確率？

質問

発生する事象の確率(割合)は同じである。
確認した母数が多いほど信頼性が高いと言われますが、どのように考えれば良いのでしょうか？

30％発生するとした場合、１０回中３回の発生と１００回中３０回では
後者のほうが信頼性が高いと言われますが何故でしょうか？
どのように考えればよいのでしょうか？
すみませんがご教示のほどよろしくお願いいたします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

コメントにお答えします。

＞＞＞申し訳ないですが、先の回答もそうですが、なぜいきなり“√”をとるのかがさっぱり分かりません。

標準偏差は、分散の平方根です。
これにつきましては、わざわざ私が独自の解説をする必要はなく、
高校数学で習う（基礎的な）事項ですので、
統計の基本を書いた文献若しくは教科書、
あるいは、ネットで　"標準偏差　分散"　で検索するとよいでしょう。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%22%E5%88%86%E6%95%A3%E3%80%80%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE%22&lr=&aq=f&oq=

＞＞＞回数が多いほど信頼性が高いとのことですが、私は一定の回数を超えると飽和すると思うのですが、どうなのでしょうか？

それを「大数の法則」と言うのです。
（「飽和」という言葉を使うのはあまり適切ではありませんが）

すでに前回までの回答で説明したつもりなんですが、ちょっとだけ違う書き方をしましょうか。

３０％だとわかりづらいかもしれませんので、５０％の場合（ｐ＝０．５）ということにします。
分散は、
ｎｐ（１－ｐ）　＝　ｎ×０．５×（１－０．５）　＝　０．２５ｎ

つまり、ｎ回やると、標準偏差σ（シグマ）は
σ　＝　√（０．２５ｎ）＝　０．５×√ｎ
です。
回数ｎに対する割合で表せば、
σ／ｎ　＝　０．５　×　√ｎ　÷　ｎ　＝　０．５／√ｎ

よって、分母に√ｎがあるので、ｎが大きくなるほど真の確率に近くなり、信頼度が増していきます。

たとえば、
１００回の試行では、
０．５／√ｎ　＝　０．５／√１００　＝　０．５／１０　＝　０．０５　（５％）
となるので、１σとしては±５％、２σとしては±１０％、３σとしては±１５％の標準偏差が考えられます。

１００００回の試行では、
０．５／√ｎ　＝　０．５／√１００００　＝　０．５／１００　＝　０．００５　（０．５％）
となるので、１σとしては±０．５％、２σとしては±１％、３σとしては±１．５５％の標準偏差が考えられるので、１００回の場合に比べて１０倍の信頼度があります。

試行回数を１００倍するごとに１０倍ずつ信頼性が増します。
大数の法則のイメージと一致しますよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
もっと勉強します。

回答No.3

sanori

再びお邪魔します。

√３０　や　√３　とするのは、ざっと考える方法としてはよいのですが、
やや乱暴でした。

この記事の右側にある表を見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
分散は、ｎｐ（１－ｐ）であり、標準偏差はその平方根。
つまり、３０％の場合は、
・１００回のとき　√（１００×０．３×０．７）＝４．５８　が標準偏差。
・１０回のとき　√（１０×０．３×０．７）＝１．４５　が標準偏差。

前回回答と少し違いますよね。

いずれにしろ、回数を増やしたほうが信頼性（ばらつきの小ささ）がよくなるということは、おわかりいただけると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
申し訳ないですが、先の回答もそうですが、なぜいきなり“√”をとるのかがさっぱり分かりません。

回数が多いほど信頼性が高いとのことですが、私は一定の回数を超えると飽和すると思うのですが、どうなのでしょうか？

回答No.2

sanori

こんばんは。

誤差論で、誤差は回数の平方根に比例するということが知られています。

３０の誤差（標準偏差に相当）は、√３０　≒　５．４８
３の誤差は、√３　≒　１．７３

つまり、
３０±５．４８　と　３±１．７３
との比較になります。
５．４８の３０に対する割合（あるいは１００に対する割合）と、１．７３の３に対する割合（あるいは１０に対する割合）とでは、前者が小さい割合になります。
しがたって、回数が多いほうが信頼性が高くなります。
これが、「誤差は回数の平方根に比例する」ということの意味です。

単にイメージとして、「回数が多いほど真の確率に近くなる」ということを表す言葉として、「大数（たいすう）の法則」という術語もあります。
（小中学校で教えているかも）

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

イメージとしては、信頼性が高くなるのですが
『大数の法則』ですかそういやそんな言葉も聞いたことが
あるような気がします。。

回答No.1

MAD0NNA

こんにちは

例え話で、失礼いたします。

テレビなどのアンケートの調査発表を聞くときに
10人に聞きました。内3人が☆でした。で30％です。
100人に聞きました。内30人が☆でした。で30％です。
1,000人に聞きました。内300人が☆でした。で30％です。

何だか、10人より数の多い1,000人の方が、説得力ありそうですね。^^

お礼

感覚としてはそうですよね。
でも、ホントに？って感じがします。