野球チーム編成について

質問

おじゃまします。
最近確率の勉強をし直し始めた者なんですが、
順列のところで早速つまづいてしまいました（恥）。

今、９人のメンバーで野球チームを作るとします。
打順を決めるならば、それは９！通りでいいですよね？
がしかし解らないのが、ポジションについてです。
書いてみるとこれも９！とおりになるようなんですが、
何だか心もとないです。
考えの筋道はどう通ればいいんでしょうか？

博識で親切なかた、どうかお助け下さい。

回答No.8

noname#16572 · ベストアンサー

learner2001さんこんにちは、bupu4uです。また来ました．
前回お礼見ました．言葉で説明するのは難しいですね本当に。

　９人では多すぎるので、３人で考えて見ましょう。３角ベースならぬ２角ベース野球です。
　ポジションを投手＝ｐ、捕手＝ｔ、１塁兼外野＝ｆとしましょう。
　選手はA,B,Cの３人です。
ポジションを数字に割り振る組み合わせは３！＝６通りです。
(p/1,t/2,f/3),(p/1,t/3,f/2),(1/t,2/,f/3),(p/2,t/3,f/2)
(p/3,t/1,f/2),(p/3.t/2,f/1)
となります。
このうち最初の組み合わせに選手を割り振ってみましょう。次の６通りになります。
(p/1/A,t/2/B,f/3/C),(p/1/A,t/2/C,f/3/B),(p/1/B,t/2/A,f/3/C)
(p/1/B,t/2/C,f/3/A),(p/1/C,t/2/A,f/3/B),(p/1/C,t/2/B,f/3/A)...(1)

次に２番目の組み合わせを考えましょう。やはり６通りです。
(p/1/A,t/3/B,f/2/C),(p/1/A,t/3/C,f/2/B),(p/1/B,t/3/A,f/2/C)
(p/1/B,t/3/C,f/2/A),(p/1/C,t/3/A,f/2/B),(p/1/C,t/3/B,f/2/A)...(2)

(1)(2)を見比べてください。例えばp/1/Aのうち数字を無視してp/Aの部分だけを注目してください。すると、(1)(2)が同じものであることが判ります.
(1)(2)の組み合わせの並べ方を1/p/Aのように数字を最初にして並べ替えると順番が変わってきます.しかしポジション/選手に注目すればやはり同じものの入れ替えにすぎません。
他のポジション/数字の組み合わせでも同様です。これは是非自分で紙に書いて確かめてください.多分納得できるとおもいます。
野球の場合は9人になりますが、原理は同じです。3人の場合が理解できれば、きっとわかりますよ。

さて、ここから余談というかお願いです。最近「教えてgoo」に入会されたそうですが大歓迎です.ただここは、見知らぬ他人同士が教え合う場ですからエチケットが重要です.「ネチケット」で検索すると色々な質問が見つかります.是非読んで参考にしてください。（もちろんlearner2001さんがマナー違反だと言っているのではありませんよ。）特に学生さんに注意してもらいたいのは、宿題を解いてもらおうとか自分で考えている形跡が全くないのは駄目というです。回答がもらえないか、冷たい返事しか返ってきません。bupu4uはlearner2001さんが何日か必死で考えても分からないだからお礼を書いてくれた。そう信じているのでまた回答したわけです。
回答に納得できなかったら問い返すのはマナー違反ではありません。（その返事がこなかったら回答者の都合が悪かったと思ってください）それから、お礼はなるべく書くようにしてください。回答者はボランテアです。回答が質問者のために役にたった、それが一番うれしいのです。点数をあげるのはかならずしも必要ではありません。最後に質問はある程度時期がたったら締め切ってください。そうしない質問者は回答を真面目に読んでいないと思われても仕方ありません。
　お説教めいたことを言ってすみません。(-_*)＼
Learner2001さん（良い名前ですね）が楽しくこの場を使って欲しいと思いましたので.では(^-^)/

お礼

おはです。
長文寄稿ありがとうございました、
印刷してあさごはんを食べながら
拝読しました。

でさて、おかげ様で合点。
私も紙にながながと書き出したんですが
（普通そんなにつまづく問題じゃなかろうに（恥））、
だいたいよかったようでよしとします

nozomi500 さんもありがとうございました
（直接レスを付けさせていただいていないのは、
　帰納的にでない術に理解が及ばなかったから？です。
　↑この文も自分で解らない(^^;）。
ありがとうございました＞all

回答No.7

noname#16572

xinmanさんと同じですが、
＞ポジションに対する番号割り当ても９！あるようなんですが
確かにそのとおりです。
でもこれは、地面に９つの枠を並べて、どの枠がどのポジションか決めるのか
９！あるということです。
枠ーポジションの組み合わせを１通りにしたとき、選手ーポシションの組み合わせは９！通りです。
そのあと、枠ーポジションの組み合わせを変えたとしても、選手ー枠の組み合わせが違うだけで、選手ーポジションに注目すれば最初の場合の並べ替えになるだけです。
余計わからなくなったかな？(^^ゞ

お礼

すみません、数学センスの無い私です(^^;。
まだやっていたおかげでだいたい解ったんですが、
よければ下記をもう１度言い換えていただけないでしょうか。
よろしければ「より易しく」(^^;。

> そのあと、枠ーポジションの組み合わせを変えたとしても、
> 選手ー枠の組み合わせが違うだけで、選手ーポジションに注目すれば
> 最初の場合の並べ替えになるだけです。

おひまな時にお願いします

回答No.6

xinman

xinman再びです。
learner2001さんが知らないようなので補足します。
野球のポジションには番号がついているんです。
野球中継でも「4、6、3のダブルプレー」とか言っているのを聞いたことがありませんか？
4はセカンド、6はショート、3はファーストを表します。
意味は、セカンドが打球をキャッチする。セカンドがショートに球を投げてショートが二塁でフォースアウト（ワンアウト目）をとる。ショートがファーストに球を投げてファーストが一塁でフォースアウト（ツーアウト目）をとる。という一連の流れを表します。
このときの4、6、3がポジションを表す番号（ポジションナンバー）です。これは、1から9まであって各ポジションに対応しています。
前回の回答の時、記述した番号はこのポジションを表す番号でわたしが任意に付けた番号ではありません。

＞ポジションに対する番号割り当ても９！あるようなんですが
確かに任意の番号を割り当てる場合であれば9!通りの割り当てが出来ます。
しかし、なぜそう思われたのですか？
ポジションに9つの番号を割り当てることと、9人のメンバーを割り当てることって作業としては同じですよね。それならば、もう、答えは出ていると思うのですが…

お礼

> 野球中継でも「4、6、3のダブルプレー」とか言っているのを聞いたことがありませんか？

あ、そういえば耳にしたことが・・・
覚えておきます、ありがとうございました。

> ポジションに9つの番号を割り当てることと、
> 9人のメンバーを割り当てることって作業としては同じですよね。

何故と問われてしまったんですが、
何故と問われるほどその考え方が当然らしいのが解らない私です(^^;。
手順とそうなる理由を３ステップくらいで
書いていただけると助かるんですが・・・（欲深(^^;）

回答No.5

nozomi500

背番号自体は何でもつけられますが、ポジションの番号はポジションと１：１に対応していますから、何の問題もないでしょう。スコアボードにはポジションは番号で表示されていますね、たしか。指名代打などをのぞけば、９！で間違いありません。

回答No.4

miharin

私は、大きな見落としをしていたことに気づきました。
ｌｅａｒｎｅｒ２００１さんの質問の中の「！」を
よく見ていませんでしたああああ。
というか、
見ていたのに、認識していませんでした。
すいません、これの前の回答を取り消します。
もう一度「すいません」

お礼

いえいえ、
お返事ありがとうございました。
レスがもらえるだけでも
本当にうれしいものですね！

自分はグーに今日登録したんですが、
miharin さんに倣って
果敢にレスを付けようと思います。
イカロスみたいな(^^;

ではでは

回答No.3

miharin

打順及び、ポジションの順列は、
９通りではないと思います。

たとえば、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉの９人で考えます。
１番は、ＡからＩの９人に可能性がありますから、すでに９通りです。
そして、たとえば、１番をＡさんに決定すれば、２番は、ＢさんからＩさんの
８人に可能性があります。もう、これで９×８の７２通りになると考えます。
さらに、１番Ａさん、２番Ｂさんと決定すると、
３番は、またＣさんからＩさんの７人、つまり７通り考えられます。

このようにして、１番をＡさん、Ｂさん、Ｃさん、……Ｉさんと置き換えながら
同じように考えていくと、
なんと、９人の打順の組み合わせは、９×８×７×６×５×４×３×２×１通りあることになります（計算機で計算してみてください）。ポジションも同じです。

９通りという答えは、察するに、Ａさん一人に限って、Ａさんが１番から
９番までのどこかの打順に入るという考え方ではないでしょうか。
でも、同時にＢさんについても、９通りありますよね。
そして、Ａさんを、たとえば５番に決めたら、Ｂさんは５番以外のどこかの打順にはいるわけです。つまり、８通りです。以下、７人についてもそうです。

このように、ふつう確率の問題で「９人でチームを作る場合の打順の順列」といった場合は、一人についてのみでなく、９人全体を様々に配置する、すべての組み合わせを算出するものだと思います。

問題の意図が違っていれば、別ですが。

「樹形図」（だったかな？）に、書き出してみると、よく分かると思います。

回答No.2

noname#16572

ポシションに同じ所はないのですから、投手=1,捕手=2,....といった具合に９まで番号をふれば、打順と同様に考えれると思います。
不明な点は補足願います．

お礼

xinnan さん、bupu4u さんありがとうございます。
自分はプロ野球チームをイメージしていましたが、
高校球児を思い浮かべると確かにそうでした。

で、それで納得してしまいたいんですが、
何だかつかめないのが、打順の場合とは異なって
ポジションでは投手＝１，捕手＝２とする
必然性が無いような印象だということです。
投手＝２，捕手＝３・・・と続けるなど、
ポジションに対する番号割り当ても９！あるようなんですが
どうでしょうか（＾＾；。

勉強が足りなくて申し訳ありません（恥）

回答No.1

xinman

打順は1番から9番までありますよね。
ポジションも1:ピッチャー、2:キャッチャー、3:ファースト、4:セカンド、5:サード、6:ショート、7:ライト、8:センター、9:レフトとありますよね。
ほら、どっちも、1から9でおんなじじゃないですか。