数Bベクトル、問題の答えがないorz
今、試験前で授業中に配布されたプリントで
時間的に授業で省かれた問題を解いているんですが、
答えがなく困っています。
問題と自分の解き方・解答を書くので解説をお願いします。
数式の表記の仕方がわからないのですが、
他の質問者の方を見ると、Aの上に→があるものをベクトルAと書いているようで、
しかし数式が長くなるとゴチャゴチャしてしまうので
V(A)と書くことにします、よろしくお願いします。
問１．
平行四辺形ABCDで
BP/AB=S、BQ/BD=t
とするとき、sとtとの関係式を求めよ。
まず、これですが、
ベクトルを用いなければ簡単に解けるのですが(相似とか使って)
ベクトルを使うとどんな感じに解いていくものなのでしょうか。
座標系{B;V(BA),V(BC)}を設定し、
B(0,0),A(1,0),C(0,1),D(1,1),P(s,0)としてみたのですが
下、明らかにベクトルを用いてない解答orz
BA//CDなのでBP:CD=BQ:QD=s:1
またBD:BQ=(BQ+QD):BD=(s+1):s=1:t
∴s=t(s+1)
答えはあっているのでしょうか、
またベクトルを用いるとどんな式になりますか？
問２．
A(-3,2,5)とB(1,0,2)を通る直線Lと
直線(x-3)/(-2)=(y-p)/3=(z+5)/2が交わるように
定数pを定めよ
Lについて
(x+3)/(1+3)=(y-2)/(0-2)=(z-5)/(2-5)
⇔(x+3)/4=(y-2)/(-2)=(z-5)/(-3) … (1)
(1)=tとしてx,y,zについて解くと
x=4t-3
y=-2t+2
x=-3t+5
となる。 … (2)
これらを
(x-3)/(-2)=(y-p)/3=(z+5)/2
に代入して等式が成り立ったときのtをとるx,y,zが交点である。
(x-3)/(-2)=(z+5)/2
⇔x-3=-z-5
⇔4t-6=3t-10
⇔t=-4
これを(2)に代入すると
x=-19,y=10
(x-3)/(-2)=(y-p)/3
⇔-3x-9=2y-2p
⇔57+9=20-2p
⇔p=-23
どうでしょうか、かなり不安です。
よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございます！！