剛体に力を加えた場合、より大きな力を加えればより速く戻ってくるのか？

質問

大腿骨のような長い骨の片方の端を抑えて片方の端に力を加えてしならせた場合その力が大きければ大きいほど戻ってくるスピードは速くなるのでしょうか？またもしそうならそのような原理に基づいているのかも教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

まず、「しならせ」ることのできる物体は「剛体」とはいいません。剛体とは、変形しない物体です。しなったり、元に戻ったりする物体は「弾性体」です。

　長い物体の一端を固定し、他端に力を加えてしならせたとき、変形量が力に比例するとして話をします。（２倍の力を加えると、しなる距離は２倍になる。）このばあい、変形した物体が元に戻る運動は単振動になります。

　しなっているときに物体の持っているエネルギー（弾性力による位置エネルギーといいます）が、元の形に戻ったときの運動エネルギーになるので、大きくしなっていたときほど戻ったときのスピードは速くなります。

＞またもしそうならそのような原理に基づいているのか
　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　どのような　ですね

　エネルギー保存の法則です。

　あと、質問の表題の「より速く戻ってくるのか？」という言い方ですが、戻ったときのスピードが速いことと、「戻るのが＜早＞い」のとは意味が違いますね。しならせたあと、元の形に戻るまでの時間は、（力の大きさと変形量が比例する場合では）しなる大きさに関係なく同じになります。振り子の等時性と同じことです。

お礼

沢山しなる＝弾性力による位置エネルギーが大きい
そのエネルギーと同じだけの運動エネルギーが復元時に発生するので速度が速くなるのですね。
大変よくわかりました。
ありがとうございます

回答No.1

okormazd

まず、大腿骨が剛体であるとすると、質問が成り立ちません。
剛体とは、力を加えても変形しない材料としているからです。

質問が成立するとすれば、大腿骨が弾性体である場合です。
変位xと力Fの関係は、フックの法則として知られています。
F=-kx
ニュートンの法則から、力Fは、
F=ma
です。
加速度aは、
ａ＝d^2x/dt^2
だから、これらを組み合わせた微分方程式を解くと、
x=Asin(Bt)
のような式で表されます。復元速度は、これをtで微分したものだから
v=dx/dt=A'cos(B't)
のような式です。
結局、
「力が大きいと変位が大きい。
変位が大きいと復元速度も大きい。」
となりますが、
力を大きくかけた方が、力を小さくかけた場合より、元に戻る時間が速い、などと勘違いしないでくだささい。どうしてかは自分で考えて・・・。

お礼

大変わかりやすい説明をしていただきありがとうございました。
沢山変形させればさせるほど（沢山しならせればしならせるほど）復元速度が大きくなるのですね。
とてもよくわかりました。
ありがとうございました。