屈折率について

質問

教えて下さい。
何かの本でみたのですが、
「大気中での光の屈折率は、温度と湿度の関係からなる。」
この事が、半導体レーザに関係するかどうかは、不明ですが、この上で述べた屈折率について、詳しくおしえていただけませんか？
現在、半導体レーザを使用した変位計を使用しているのですが、なかなか精度がでなくて困っています。この辺りにヒントがあるかもっと期待しています。

回答No.5

noname#11476 · ベストアンサー

まず共焦点光学系で距離を測定する場合は、
内部にあるピンホール位置からレンズまで（正確にはレンズ主点位置）の距離Ｌ１、
レンズから物体の位置までの距離Ｌ２
が、
１／Ｌ１＋１／Ｌ２＝１／ｆ
ｆ：レンズの焦点距離
の関係になったときに信号が検出されることを利用しています。

ここで、レンズの焦点距離ｆは普通温度の関数になっています。（具体的な設計により温度係数は異なる）
つまりレンズの温度が変化すれば測定誤差になると言うことです。

また、レンズとワークの距離Ｌ２を決めているものが、金属として、それが熱膨張しても本来のＬ２ではなくＬ２’となりまた誤差になります。
ピンホールとレンズの位置関係Ｌ１についても同様です。

共焦点光学系はμｍオーダの位置精度を容易に出すことが出来ますが、温度が少し変わっただけでほとんどの物体、レンズの焦点距離はμｍオーダ以上の変化があります。
位置を決めているような重要構造物には、インバーやゼロデュアを使うなどの工夫をする、レンズは温度係数がなるべく小さくなるような設計とし、必要であれば更に温度コントロールするなどの工夫をしなければなりません。
つまりかなりシビアな温度管理をする必要があるわけです。

具体的にはこれ以上現物を見ていないので何とも言えませんが、とにかく構造物であれば熱膨張の影響を調べる必要があります。
またレンズについては設計したところに温度による影響を確認する必要があります。（まともなソフトで設計していればシミュレーションできます）
大気の屈折率変化による影響もレンズの設計により異なりますので、同時に行う必要があるでしょう。

レンズが自分で組み合わせたのであれば、レンズに使っている材質から屈折率の温度係数を調べて焦点位置変動を計算します。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
このレンズに使用している材質にしかりだと思いますが、最終結果である変位量は温度変化に対して、かなりリニアな変化をおこしますか？わかる範囲で結構ですので、回答をよろしくお願いします。

回答No.6

noname#11476

連休でご回答遅れてすいません。

はい。移動量が少ない範囲であればリニアになるでしょう。
ただし、温度変化が非常に大きく、変位量が大きくなると非線形性は出ると思われます。

どんな物理量でもそうですが、微小変化の場合は大抵高次の項は無視できて一次で近似できる物です。
（テーラー展開することで理解できますね？）

回答No.4

noname#11476

一つ書き忘れました。λの単位はμｍです。

回答No.3

noname#11476

理科年表などをごらんになれば掲載されていますが、

大気の屈折率は、
　ａ）大気の密度
　ｂ）光の波長
　ｃ）大気の組成（主に酸素、窒素、二酸化炭素、水）
の関数になっています。

ａ）密度
ＰＶ＝ｎＲＴ　（Ｐ：圧力、Ｖ：体積、ｎ：分子数、Ｒ：リュードベリ定数、Ｔ：温度）という気体の状態方程式から、密度ｇとすると、
ｇ＝ｎ／Ｖ＝Ｐ／（ＲＴ）
となります。大気圧付近での屈折率－１と密度の関係は線形になります。
いま、
Ｐ０＝１ａｔｍ＝１０１３．２５ｈＰａ，Ｔ０＝２８８．１５［Ｋ］（１５℃）、ＣＯ２を０．０３％含む、酸素２１％、窒素７９％という乾燥気体（これを標準空気とか標準気体と言います）の屈折率をｎ０とすると、
（ｎ－１）＝（ｎ０－１）×ｇ／ｇ０
　　　　　＝（ｎ０－１）Ｐ／１０１３．２５×Ｔ／２８８．１５
Ｐ：気体の圧力［ｈＰａ］
Ｔ：気体の温度［Ｋ］
ｎ０：標準気体状態の屈折率（波長の関数になっている）

となります。厳密には上記に更に補正項があるのですが、Ｐ，Ｔが通常の大気付近であれば気にする必要はないので省略しました。

ｂ）波長
波長０．２～１．３５μｍの範囲の標準気体の屈折率ｎ０は、

（ｎ０－１）×１０＾８＝６４３２．８＋２９４９８１０／（１４６－λ＾－２）＋２５５４０／（４１－λ＾－２）

となります。（平成７年の理科年表より）

以上でとりあえず空気の屈折率の計算は出来るでしょう。
ただ、大気の組成の違いや水蒸気の影響まで計算するのは簡単ではないです。
水蒸気を含む場合は屈折率は大きくなります（波長０．３～１μｍ程度の範囲において）
確か、ライダーなどの分野（レーザで大気成分を調べる）で水蒸気による屈折率の影響が調べられていますが、私は詳細は存じません。

共焦点光学系とのことですが、これを利用して距離を測っているのであれば、
レンズなどの温度依存性、フランジや筐体自体の温度依存性は非常に大きいですから気を付けて下さい。（こちらは大気よりも劇的に影響を受けます）

補足

回答ありがとうございました。
付け加えて質問があります。
「レンズなどの温度依存性、フランジや筐体自体の温度依存性は非常に大きいですから気を付けて下さい。」
とありますが、できる範囲の回答で結構ですので、もう少し詳しく、教えていただけないでしょうか？宜しくお願いします。

回答No.2

rogmt

「大気中での光の屈折率は、温度と湿度の関係からなる。」
は，正確な表現ではないですね．屈折率は光が通過する媒質の物性値ですから，「光における大気の屈折率は．．．」となるでしょう．
レーザを利用した変位計で，もし干渉系（マイケルソンなど)を利用しているなら，空気の揺らぎが干渉縞の揺らぎになって見えます．干渉系は光路長（屈折率×実際に光が進んだ距離)の違いで変位を見るので，温度や湿度，空気の流れ，つまり空気の密度ムラが生じるとそれも変位として測定されるからです．気体の密度と屈折率の関係式は，クラウジス・モソッティの公式が適用できると思います．
このような回答で，よかったでしょうか？

補足

現在は、共焦点方式の変位計にて、半導体レーザを利用しています。
追加して、質問です。
「気体の密度と屈折率の関係式は、クラウジス・モソッティの公式が．．．」とありますが、このクラウジス・モソッティの公式を具体的におしえていただけませんか？

回答No.1

ojin

高校物理程度の知識しかありません。(高校物理は最低点ですので、信用は全くなし。)

光は、波動。光は、密度の高いところを通過する場合には、速度が遅くなります。その分、波長が長くなる。この場合は、光の経路が曲げられる。即ち、「屈折」だと思います。空気密度は、場所により、温度の差や、高度差で変わります。蜃気楼もこの理由によると思いますが、科学的に数式では、ojin(朴念仁)には説明できません。

半導体レーザといえども、光であり、波動であり、光子であります。ただ、太陽光線のように、多くの波長の混在とことなり、単一波長であることから、あまり複雑な回折は起こらないとは思いますが、上記理由により、空気層の密度の違いから、屈折はおこるとおもいます。

つい最近の、NHKのプロジェクトXで、アフリカの地図測定で、トランシットで、50m間隔で、50度の気温の中で測定しようとしても、測定の目盛りが読めず、測定ができず、気温が下がってから測定したことが報告されていました。

素人がこんな説明をすると、冷汗がでます。
まあ、枯れ木も山の賑わい程度に、無視してください。

お礼

回答ありがとうございました。
私は、高校物理で、既に堕落してしまい、勉強すらしていません。大学に至っては、授業すら受けておりませんでした。
また、何か教えていただける事がありましたら、宜しくお願いします。