通分、約分が簡単にできる方法

質問

分母や分子が二桁や三桁以上になると、通分や約分がやりにくくなってしまいます。
どうしたら簡単にできるようになりますか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

通分であれば単純に分母同士をかけてしまうこともできますが、当然桁数は大きくなります。よってやはり分母を約数に分解することが必要かと。約数の見つけ方のポイントは
（１）当たり前ですが偶数は２で割れる
（２）全ての桁の数字の和から、元の数の約数が判る場合があります。
　　　　上記の和が９の倍数→元の数も９の倍数
　　　　上記の和が３の倍数→元の数も３の倍数
（３）５の倍数は１の位が０または５
などをうまく使うことだと思います。

回答No.3

info22

誰でも苦労します。
しかし、簡単なできることは事は、一桁の約数を見つける方法や、特定の数の二乗や積について、覚えておくことでずいぶん役立ちます。

倍数の見つけ方
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/times/times.htm

平方数
2から19位までの数の二乗を覚えておくと役立つ（全部でなくても）

2桁の数の積で上位が同じで下位の桁の和が10の場合の数の積
225=15x15
624=24x26
5609=79x71　など

因数分解できない素数
総数もある程度覚えておくと因数分解できない数の因数分解で時間を無駄にしないで済む。1000以下の覚えられる素数だけでも覚えていると結構役立つ。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/primenumber.htm
http://www.ysr.net.it-chiba.ac.jp/yashiro/sosu/

など。

回答No.2

Rice-Etude

通分については、たとえば
(a/b)+(c/d)
のような時は、何も考えずにa/bの分母・分子にdを、c/dの分母・分子にはbをかければ
(ad/bd)+(bc/bd)=(ad+bc)/bd
となります。

約分ですが、これはある程度倍数のパターンを覚えるしかないと思います。というのも、約分には素因数分解が関係してきて、分母・分子で素因数分解により共通の因数を見つけて消し合うという作業になるのですが、実はこの「素因数分解を解く」というのは現在のコンピューターでも解くのが難しい問題だったりするのです。

もちろんコンピューターなら3桁くらいならさっと解いてしまいますが、大きい桁になると実はほぼ解くことができないのです。

＃その特徴を利用して、コンピューターの世界では暗号が作られています。

とりあえず分子か分母を見て、まず簡単にできそうな方から素因数分解してみて、その因子を使ってもう一方を割り切れるかどうかで見つけるというのが良いと思います。