空気中の水蒸気の体積比

質問

乾燥空気中のそれぞれの気体の体積比は、文献等に明記されていますが、湿度のある空気における水蒸気の体積比率と他の気体に及ぼす体積比の変化はどうなるのか明記してある文献がみあたりません。
取敢えず、以下２点の条件における水蒸気の体積比と酸素の体積比をご教授下さい。
温度２５度湿度５０％の時と、温度６０度湿度９０％の時。
また、空気は温度が変化すると気体毎に膨張率が違うので、体積比率が微妙に変化すると思うのですが、間違いないでしょうか？

回答No.1

sanori

こんばんは。

まず、
湿度とは、飽和水蒸気量を１００％として、それに対する実際の水蒸気の量の比です。

飽和水蒸気量をＥ（グラム／ｍ^3）、気温をＴ（ケルビンではなく℃）と置けば、
Ｅ　＝　６．１１　×　１０^(7.5T/(237.3+T))
です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%BD%E5%92%8C%E6%B0%B4%E8%92%B8%E6%B0%97%E9%87%8F

また、湿度をＨ（無次元）、水蒸気量（グラム／ｍ^3）をｗと置けば、
Ｈ　＝　ｗ／Ｅ
なので、
ｗ　＝　ＥＨ
　＝　６．１１　×　Ｈ　×　１０^(7.5T/(237.3+T))

ｗを　グラム／ｍ^3　から　モル／ｍ^3　に直したものをｗ’と置くとすると、
Ｈ2Ｏの分子量は１８（グラム／モル）なので、

ｗ’[mol/m^3]　＝　ＥＨ／１８
　＝　６．１１／１８　×　Ｈ　×　１０^(7.5T/(237.3+T))
　＝　０．３４　×　Ｈ　×　１０^(7.5T/(237.3+T))

Ｔ＝２５℃、Ｈ＝０．５０　を代入すると、
ｗ’＝　０．３４　×　０．５０　×　１０^(7.5*25/(237.3+25))
　＝　０．８８[mol/m^3]

Ｔ＝６０℃、Ｈ＝０．９０　を代入すると、
ｗ’＝　０．３４　×　０．９０　×　１０^(7.5*60/(237.3+60))
　＝　９．９８[mol/m^3]

ここまで来れば、後は自力で何とかなると思いますが、いかがでしょうか。

体積比というのはモル数の比ですから、
２５℃、６０℃における空気の１ｍ^3当たりに含まれる窒素と酸素のモル数を計算して、
それを上記（０．８８や９．９８）と比較すればよいです。

＞＞＞また、空気は温度が変化すると気体毎に膨張率が違うので、体積比率が微妙に変化すると思うのですが、間違いないでしょうか？

おっしゃるとおり‘微妙’ですけれども、
たとえば高校生が試験の答案にそのように書くと、ほぼ「間違い」にされてしまうでしょうね。
ＰＶ　＝　ｎＲＴ　という式（理想気体の状態方程式）を否定していることになりますから。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
１ｍ^3当たりに含まれる窒素と酸素のモル数を計算してみます。