これって接平面の方程式じゃ？
今日こんな問題を解きました。
次の曲面の点（a,b,c)における接平面の方程式を求めよ。
（１）xy+yz+zx+1=0
（２）xyz=1
私の解答は
（１）z(x+y)=-(1+xy)
z=-(1+xy)/x+yとおいて
このzに対してのそれぞれの偏微分fx(x,y),fy(x,y)を求めて、接平面の方程式であるz-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。
（２）z=1/xyといて
（１）と同様にこのzに対してのfx(x,y),fy(x,y)を求め
z-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。その解は両方ともa,b,c,x,y,ｚと文字が全部含まれていたのですが、いざ答え合わせをしてみると
（１）はφ=xy+yz+zx-1
gradφ(A)(X-Xo)=(y+z,x+z,y+x)_X-A・(X-A)
=(b+c,a+c,b+a)・(x-a,y-b,z-c)=0より
(b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a)=z
{A=(a,b,c) X=(x,y,z)}とおいた。
（２）はφ=xyz-1
gradφ(A)(X-A)=(bc,ca,ab)(x-a,y-b,z-c)=0より
bcx+cay+abz=3abc=3
となっていました。二つとも私の導いた答えと全く異なっており、混乱しています。私の解答であっているのかそれとも全く違うのか、違うのならなぜ接平面の方程式じゃ解けないのか等教えてください。。。
お礼
ありがとうございました。