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以下の問題の解き方がわかりません。 ２つ整数の和が８で、それぞれの２乗の和が４０になるという。 この２つの整数を求めなさい。 答 ２と６ 以上よろしくお願いします。
- 69banana99
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質問者が選んだベストアンサー
まず２つの整数をａ、ｂとおきます よって ａ＋ｂ＝８…① ａ・ａ＋ｂ・ｂ＝４０…② というふうに表せます ①の式を２乗します ａ・ａ＋ｂ・ｂ＋２ａｂ＝６４ この式から②をひくと ａｂ＝１２…③ ①より ａ＝－ｂ＋８ これを③に代入する すると ｂ・ｂ－８ｂ＋１２＝０ (ｂ－２)(ｂ－６)＝０ ｂ＝２,６ よって 求める２つの整数は２と６
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- mister_moonlight
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x＋y＝8、x＾2＋y＾2＝（x＋y）＾2-2xy＝64--2xy＝40であるから、xy＝12. したがって、xとyは t＾2-8t＋12＝（t-2）*（t-6）＝0 の2つの解。 以上から、2つの整数は、2と6.
お礼
ありがとうございました。
- mobilekame
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質問者様 安易に宿題の回答をお求めではないですよね 未知数が２個で式が２個あるから解けますね ちょっと効率が悪いかもしれませんが （１）X＋Y＝８ X=８－Yですね （２）X’＋Y'＝４０・・・２乗って書けないからX'とします 二つの式から （８－Y）’＋Y'＝４０ Ｙ’＋６４－８Ｙ－８Ｙ＋Ｙ’＝４０ ２Ｙ’－１６Ｙ＋２４＝０ ここまでは良いですか http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05.htm 解の公式を使って Ｙ＝２または６となります （１）の式に当てはめると Ｙ＝２ならＸ＝６ Ｙ＝６ならＸ＝２ 要は２と６となるわけです
お礼
解の公式を使うんですが、何故かＹ＝２, ６にならなくて あせっています。 答になるまで繰り返し計算してみます！ ありがとうございました。
- ojisan-man
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宿題ですか？ もうすぐ新学期だし大変ですね。 一つの整数をＡとすると、もう一つは（８－Ａ） それぞれの二乗の合計が４０だから、 Ａ^2 ＋ （８－Ａ）^2 ＝４０ あとは計算してください。
お礼
ありがとうございました。
- cemenchi
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まず、わからない物をxとyで置きます そーすると 1:x+y=8 2:x^2+y^2=40 の二つの式が出来る 未知数(xとyの二つ)の数と式の数が同じなので、後は連立して因数分解する
お礼
ありがとうございました。
お礼
ａ・ａ＋ｂ・ｂ＝４０を２乗すると ａ・ａ＋ｂ・ｂ＝６４になるのかと思っていました。 ２ａｂを加えるんですね・・・ 学生時代から数学が苦手だったもので(泣) ありがとうございました。