助けてください。

質問

プリントで分からない問題を質問させて頂きます。(数学です。)
7問の中から3問特に知りたいものを選びました。
よろしくお願いします!

二次関数y=x^2-2ax-2a(-1≦x≦1)の最小値を求めよ。
これは場合分けを使うということは分かりましたがどのように場合分けしたらよいのかがよく分かりません。

二次関数f(x)=x^2-2xについて、a-1≦x≦a+1におけるf(x)の最小値mを求めよ。
これは、解き方の見当も分かりません。
お手上げです。

2次方程式x^2+(a-1)x+(1-a)=0が2より大きい解と2より小さい解を1つずつ持つような定数aの値の範囲を求めよ。
これも、解き方の見当がつかずお手上げです。

どうか解説を詳しくお願いします。
現在も考えてます。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

2次関数の最大値、最小値の問題は、常に、軸と上に凸か下に凸かが問題になる。

＞y=x^2-2ax-2a(-1≦x≦1)の最小値を求めよ。

f（x）＝（x-a）＾2-（a＾2＋2a）とすると、これは、下に凸で、軸がx＝aであるから
(1)　a≧1の時、最小値＝f（1）＝1-4a
(2)　｜a｜≦1の時、最小値＝f（a）＝-（a＾2＋2a）
(3)　a≦-1の時、最小値＝f（-1）＝1

＞y=x^2-2ax-2a(-1≦x≦1)の最小値を求めよ

g（x）＝（x-1）＾2-1とすると、これは、下に凸で、軸がx＝1であるから
(1)　a-1≦a+1≦1 →　a≦0　の時、最小値＝g（a+1）＝a＾2-1
(2)　a-1≦1≦a＋1 →　0≦a≦2　の時、最小値＝g（1）＝-1
(3)　a＋1≧a-1≧1　→　2≦aの時、最小値＝g（a-1）＝（a-2）＾2-1

＞2次方程式x^2+(a-1)x+(1-a)=0が2より大きい解と2より小さい解を1つずつ持つような定数aの値の範囲を求めよ

x＾2-x＋1＝-a（x-1）と変形すると、放物線：y＝x＾2-x＋1　と直線：y＝-a（x-1）の交点が　x＞2で1個、x＜2で1個持つ条件として求められる。
直線は、常に点（1、0）を通り、放物線上の点（2、3）を通るのは、a＝-3だから。。。。。続きは、自分でやって。

回答No.2

gohtraw

訂正です。三番目。
　解の公式以下は（間違ってはいないと思いますが）取り消し。ｘに２を代入したとき、ｙがどういう値をとれば問題の条件を満たすでしょうか？
　いずれもグラフを書いて考えて下さい。

回答No.1

gohtraw

一番目
　この関数のグラフを考えましょう。二次関数なので放物線ですが、その軸はｘ＝ａですよね。この軸が与えられた範囲の左側にあるとき、範囲内にあるとき、右側にあるとき、ｙの最小値を与えるｘはどうなるでしょう？
　二番目
　これも基本的に上記と同じで、放物線の軸ｘ＝１と与えられた範囲の位置関係によって、ｙの最小値を与えるｘがどう変わるか考えて下さい。
　三番目
　解が二つあるので判別式が取る値は？それと解の公式のうち大きいものが２より大きく、小さいものが２より小さいとおけば・・・。