図形の面積

質問

中学生の息子から聞かれて、わからなかった問題です。
対角線が、たて２ｃｍ、横４ｃｍのひし型を９０°回転させます。
回転させる前のひし型と回転させたあとのひし型の重なった部分の面積を求める方法を教えてください。

回答No.1

aokisika · ベストアンサー

絵を描いてみれば一目瞭然ですよ。

回答No.3

noname#95806

ひし型の各頂点をA,B,C,Dとします。
ここでAC=2cm,BD=4cmとし、ACとBDの交点をOとします。
Oを中心としてひし型を時計回りに90°回転させた時、
1.頂点Bが来る位置を頂点BB
2.頂点Cが来る位置を点E
3.頂点BBと点Eを結ぶ線分と線分ABとの交点をF
とします。
ΔFBEとΔFEOとΔAFOの面積はそれぞれ等しい。
ΔABOの面積=1平方ｃｍ
四辺形AFEOの面積=ΔABOの面積X(2/3)=2/3平方ｃｍ
したがって求める正八角形の面積=四辺形AFEOの面積X4=8/3平方ｃｍ
となります。

お礼

大変わかりやすく説明していただき、ありがとうございました。
またお世話になります・・・。

回答No.2

pasocom

図を参照下さい。
菱形の中で重なりからはみ出している三角形の部分（a）は底辺が２で高さｈ（数値は不明）です。一方重なっている部分の三角形（a）も底辺が２で高さがｈということがわかるでしょう。
よって菱形一つの面積（４ｘ２／２＝４cm^2）は三角形（a）が１２個集まっていることがわかります。つまりａ＝4/12＝1/3。
重なっている部分は（a）が８個分ですから、その面積は
8/3　cm^2　とわかります。

お礼

ありがとうございました。
こうやって答えてくださる方がいらっしゃるので、ありがたいです。
またお世話になります・・・。