物理の質問です。力学です。

質問

力学的エネルギー保存の法則って等加速度運動している物体についても成り立ちますか？

こういう疑問が浮かびがったのは、等速円運動している物体について力学的エネルギー保存の法則は使えるのかな？と思ったからです。
等速円運動は等速運動です。しかし等加速度運動でもあります。

どうなのでしょうか？

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＞力学的エネルギー保存の法則って等加速度運動している物体についても成り立ちますか？

もしかして中学生ですか。
高校生であればこういう質問はしないと思います。
数学のカテに質問することもないだろうと思います。

高校の物理、力学でエネルギー保存則を一番よく使っているのは重力の元での運動についてです。
重力だけが働いている場での運動は等加速度運動です。
振子の運動や円運動にも使っています。これ等は等加速度運動ではありません。（向きが絶えず変わっていますから「加速度＝一定」ではありません。）

力学的エネルギーの保存則は重力が原因で起こる運動には全て当てはまります。重力以外の力が働いている場合には当てはまる場合と当てはまらない場合があります。バネに働く力が加わっても保存則は成り立ちます。力学的エネルギーの内容に弾性エネルギーが付け加わります。
摩擦力が働く場合には力学エネルギーの保存則は成り立ちません。熱に移る分があるからです。その場合、「力学的エネルギーの減少分＝発生した熱」とすれば力学エネルギーと熱エネルギーの和＝一定ということになります。このようにして関係するエネルギーを全てあわせて考える場合は「エネルギー保存則」ということになります。

力学エネルギーは「エネルギーを仕事で定義する」ことから出発します。力を加えると物体の位置を変えることも加速する事もできます。
エネルギー保存則は運動とともに物体の位置が変わると速度も変わるということに対してまず出てきます。
高さに関してのエネルギー（位置エネルギー）と速度に関してのエネルギー（運動エネルギー）はそれぞれ変化しますが和で考えると一定であるというものです。これ以前に加速度一定の場合に速度や位置の変化はどのようになるかは学習していますのでエネルギーを定義しさえすれば和が一定であることは導くことが出来るのです。
したがって放物運動を考える分にはエネルギー保存則を使っても使わなくても問題を解くことができます。エネルギー保存則が成り立っていることはいつでも確めることが出来ます。

質問者様が中学生だとします。
もしかして「力学的エネルギー」と言われているものは「運動エネルギー」のことなのではないでしょうか。
（中学校でエネルギーをどのように扱っているか知りませんので推測です。でも上に書いたように重力加速度のものとで運動からエネルギー保存則を考えるという道筋であればこういう質問が出るはずがないと思うからです。）

その場合は導いたのではなくて、単に「保存する」という言葉が出てきただけだろうということになります。
（でも、そうだとしたら内容のない言葉です。速さだけで表されている量は速さが変わらなければ一定ですから当たり前のことなんです。法則でも何でもありません。）

放物運動、仕事、運動方程式、・・・をやっていないとしたらなぜ円運動のことを知っているのでしょうか。不思議です。

＃１
＞引っ張られる力のエネルギーと相対する遠心力の運動エネルギーはつりあっているはずです

エネルギーには釣り合いという考えは当てはまりません。
「釣り合い」は力についての言葉です。

回答No.4

arrysthmia

いろいろ混乱があるようです。
力学的エネルギー保存則は、
自由落下する物体にも成り立つし、
等速円運動している物体にも成り立ちます。
が、
等加速度運動は自由落下だけではないし、
等速円運動は等速度運動でも等加速度運動でも
ありません。
等速円運動の速度も加速度も、
大きさは一定ですが、方向が変わるので、
ベクトルとして一定ではありません。

力学的エネルギー保存則とは、
エネルギー保存則の中でも特に
運動エネルギーと力学的ポテンシャルの和が保存
される場合を言いますが、
等速円運動では、
運動エネルギーとポテンシャルエネルギーが
どちらも各々保存されます。和も同然…

回答No.2

rnakamra

最初に、この質問内容であれば物理カテで行ってください。

等加速度運動をしている物体について力学的エネルギー保存の法則が成り立つか?という質問についてですが、これはその加速度を作り出している力が保存力であり、力学的エネルギーの中にこの保存力によるポテンシャルエネルギーが含まれているのであれば成り立ちます。
保存力ででない力による運動であれば成り立ちません。

たとえば、重力での落下は等加速度運動の最たるものですが、これは物体の運動エネルギーと重力による位置エネルギーの和は保存します。
地球を中心として真円の等速運動をする人工衛星の動きも運動エネルギー(常に一定)と位置エネルギー(常に一定)の和は保存します。

滑らかな床の上にあるとても重い物体を押してゆっくりと等加速度運動をさせた場合、物体の力学的エネルギーは増大を続けます。
では、この場合の力学的エネルギーの増大はなんによるものかというと、それは物体を押しているもののした仕事に等しくなっています。

等速円運動をしている物体についても同様で、この動きは等加速度運動であり、何らかの力で常に引っ張られています。
この引っ張っている力のする仕事がどれくらいかというと、力の向き(中心方向)と運動の向き(接線方向)が常に垂直であるため、仕事の定義W=F*cosθの式でcosθ=0となるため、向心力のなす仕事=0となります。

お礼

わかりました
よくわかりました
また他の人もありがとうございました。

他のところの回答も待っています

回答No.1

takas223

円運動は、確実な加速度運動。
　加速というのはベクトルで考えるので、スピードは一緒でも刻々とかかる力の方向が変わるのであれば、永遠の加速度運動といえます。

　円運動は、中心へ引っ張られる力と、遠心力、そして重力など自然にかかる力などが、つりあっている状態のこと。
　なので、短時間単位の引っ張られる力のエネルギーと相対する遠心力の運動エネルギーはつりあっているはずです。
　ただ、ベクトルの概念があると力積という概念を用いるはずなので、実際は刻々と変化する力の方向をエネルギーというものがあるのかもしれません。

　つまり、　ベクトルを加味すると

　中心へ引っ張ろうとする運動エネルギー＝加速度方向を変える力のエネルギー＋遠心力の運動エネルギー＋その他（ほかの力のつりあいのエネルギー）

　ということになるのかなと思いましたが、、、
　すみません、想像の域です。