三相同期電動機について

質問

ある問題で
『6極、定格周波数60Hz、電機子巻線がＹ結線の円筒形三相同期電動機がある。この電動機の一相あたりの同期リアクサンスは3.52Ωであり、また電機子抵抗は無視できるものとする。線間電圧440V、定格周波数の電源に接続し、励磁電流を一定に保ってこの電動機を運転し、無負荷誘導起電力（線間）が400V、負荷角が60°の時、この電動機の電動機出力を求めよ！』
とあります。
回答では
P=(Vt・Vo)/X・sin60°=(440×400)÷3.52×(√3)/2=4330[W]　

とあります。初めのP=(Vt・Vo)/X・sin60°は
三相ですのでP=√3・V(線間電圧)・I=√3・V・(V/X)
P=√3・400・(440/3.52)・sin60°のように思えるのですが・・。
なぜ三相の√3がいらないのでしょうか？

あと負荷角が60°と書いてあったらsin60°として計算したのでいいのでしょうか？どうもcosとの使い方がしっくりきません。
素人もので申し訳ございません。

お手数とは思いますが、どなた様かご教授お願いします。

回答No.1

a987654 · ベストアンサー

＞なぜ三相の√3がいらないのでしょうか？
Ｙ結線の一相あたりの同期リアクサンスはΔ変換して
考える必要があり、この場合√３倍になります。
３相の√３倍と１／√３同期リアクサンスで相殺されます。
P=√３(Vt・Vo)/（√３・X)・sin60°=(Vt・Vo)/X・sin60°

＞あと負荷角が60°と書いてあったらsin60°
理論通りのことですので、鵜呑みで覚えましょう。

お礼

回答して頂きありがとうございます。
ちょっと質問ですが、
Ｙ結線の等価の△変換したら各インピーダンスを3倍すればいいと覚えておりました。
たとえばＹ結線の抵抗２Ωとリアクサンス３Ωなら△結線の抵抗は６Ω、リアクタンスは９Ωのようにして計算していましたが、これとはまた違うのでしょうか？
電気は難しいですね。　
お手数ですがご教授願います。

回答No.2

a987654

ｎｏ１です。
少し説明を端折ってしまいましたね。
おっしゃる通りＺd＝３Ｚｙですが
線電流にするときに√３倍されます。
Δの線電流＝√３×Δの相電流
　　　　　＝√３×Ｖ÷（３×Ｚｙ）
　　　　　＝（１／√３）×Ｖ÷Ｚｙ

３相電力基本式（力率省く）
　３×相電圧×相電流＝√３×線間電圧×線電流

これに上式をあてはめると√３が総裁されます。

お礼

返事が遅れましたが、わかりやすい説明ありがとうございました。
大変勉強になり、やっと納得できました。