nCmについて

質問

「4人を無作為に選んだとき、生まれ月が同じ人のいる確率はいくらか」というもん問題なのですが、これをnCmで求めるといくらになるのでしょうか？

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>..... その差額から確率計算、じゃいけませんかね。

これはいけないらしい。
12_C_m は、誕生月の組み合わせに過ぎないので。
「誕生日(月)問題」という算術カテがあるようです。

各人の誕生月がある月(たとえば 1 月)である確率を 1/12 と仮想すれば、
　2 人の場合、誕生月が違う確率は 11/12
　3 人目の誕生月が2 人目と違う確率は 10/12
　4 人目の誕生月が3 人目と違う確率は 9/12
となる。
結局、この 4 人の誕生月がみな違う確率は、11*10*9/(12)^3 ．
したがって、1 - 11*10*9/(12)^3 が同じ誕生月を含む確率。(余事象確率)

…だそうで。n_C_m を使えるのは、11*10*9 = 11_P_3 = (11_C_3)*(3!) の個所だけみたいですよ。

お礼

そうなんですか、回答有難うございました！

回答No.1

noname#101087

「無作為」とは、均等分布を想定してもよし、ということでしょうから。

・12 か月から重複をゆるして 4 つの月名をとる組み合わせの個数は？
　12_H_4 = 15_C_4 かな ?

・重複をゆるさなければ何通り？
　12_C_4 通り、でしょうね。

その差額から確率計算、じゃいけませんかね。

お礼

返信遅れてすみません。回答有難うございます。大丈夫です。回答よろしくお願いします。