数検 171回 準1級 から

質問

先日行われた数検１７１回の準１級の出題から、手も足も出なかった１問について質問します。　１次の第７問です。

(1/x)｛a／（2+sinｘ）＋　b｝→　１　（x→0）
よなるように、a,bを定めよ。

分かる方お願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

(1/x)｛a／（2+sinｘ）＋　b｝＝　(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝が　x→0　で有限確定値を持つから、分子に x＝0を代入して、a＋2b＝0.
この時、(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝＝（sinｘ/x）*{b/（2+sinｘ）}　→　1であるから、x→0の時　sinｘ/x　→　1、b/（2+sinｘ）}　→　b/2　→1　。
よつて、b＝2、a＝-4.
後は、これが、十分条件でもある事を確認する。

お礼

ありがとうございます！
解説も簡潔でかつ解かりやすいです。
納得いたしました。

十分条件のほうは、背理法が考えられますが、
「b≠2　または、a≠-4　とすると」という仮定から
始めて、・・・極限値≠１　という形で証明できるのでしょうね。
（たぶん）

改めまして
ありがとうございました。

回答No.5

mister_moonlight

＞大学への数学」に応募して、名前を掲載されたりしたこともありましたが

“学コン”の事ですか？　懐かしいですね。学コンには苦しみましたね。ｗ
今は知りませんが、当時は“連続成績-確か、3ヶ月だったと思いますが”優秀者というのがあって、毎回ではなかったけど、何度か名前が載って、励みになった事を記憶してます。
私も、高1の夏から2年半“大数”党でした。
参考書というものを使った事がなく、大数（本誌と、スタ演と、新演）以外は、授業の問題集（数研のオリジナル）のみでした。

＞まあ、楽しんで・気長にやっていこうと思います。

私は、このスレッドで“頭脳の退化防止”を兼ねて、楽しんでます。

回答No.4

mister_moonlight

まぁ、添削は不要、参考書と問題集で十分と思うけど。。。？
以下、教科書レベルは大丈夫である事が前提の話。

チャート式（私自身は使った事はないが、世間の評価から）と問題集をやったらどうだろう。

白か黄色のどちらかだろうが、実際に書店で手にとってみて、すらすら解けそうなものは不要。
と、言って余り難しそうなものも駄目。ちょっと背伸びしたら、届きそうなものが良い。白か黄色か、あくまで本人の判断。

チャート式のＵＲＬを貼っておく。

http://www.chart.co.jp/

次の順序でクリックしたら良い。

教科書のご案内＞平成21年度用の教科書のご案内＞数学＞教科書－参考書－傍用問題集　対応表

問題集は、“スタンダード”で良いと思うが。。。。。？
ＵＲＬで調べて欲しい。

＞mister_moonlight様には、以前にも教わったことがあると思いますが、

自分の書き込みを調べたら、確かにありました。
でも、ビートルズ世代ではないです、それは私の父の年代でしょう。
ＨＮから類推されたようですが、さしたる意味はありません。
ＨＮを作る時、窓から月が見えたから。。。。それだけの事。

お礼

数研出版のご紹介等ありがとうございました。
今度で本屋をのぞいてみます。

自分が受験生のころは、教科書やチャート式はだいたい卒業したつもりでいました。「大学への数学」に応募して、名前を掲載されたりしたこともありましたが、数学とは程遠い勤め人をやっていると、センスがボロボロになってしまいました。

まあ、楽しんで・気長にやっていこうと思います。

機会があれば、またお願いします。

回答No.3

mister_moonlight

＞十分条件のほうは、背理法が考えられますが、

考えられません。

b＝2、a＝-4　は必要条件として求めたんだから、その値を条件式に代入して、確かに極限値が　1　になる事を確認するだけ。

おいおい、他の問題は出来たのか？

補足

お恥ずかしい。

ご推察の通り、他の問題も苦戦しています。
とくに2次試験はさらにボロボロでした

過去問の自習とネットでのヘルプを頼りに、
少しずつ勉強していますが、間に合っていません。
過去問の前に、チャート式　とか　通信添削をやった方がいいかもしれませんね。

mister_moonlight様には、以前にも教わったことがあると思いますが、
機会がありましたらまたお願いします。

回答No.1

haragyatei

a=-4
b=2
だと思いますが、いかがでしょうか。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
あ、回答だけではなく、解答みたいですね。
（私にはまだプロセスが分からないのですけれど・・。）

ヒントとさせていただきます。