締切済み 数学の問題です。よろしくお願いします。(途中式もお願いします。) 2009/07/18 16:41 閉区間[-(π/2),π/2] において、誤差を10^4以下になるようにsinxを多項式で近似せよ。 この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 x1va ベストアンサー率26% (802/3006) 2009/07/18 16:42 回答No.1 http://okwave.jp/pophelp.php3?page=1&advice=czoyODQ6IsX2pbWlpKXIpMekz7Ldwuqk5KXspd2hvKXIoaKk3qS/y93M9bDNzeqkyqTJpPK8wczkpMikt6TGxeq5xqS5pOu79ryrws6kz7bYu9+kt6TGpKqk6qTepLuk86SsoaK08MvcxaqkyqXepcqhvKTIpLekxqGipLS8q7/IpMekoqTrxPjF2czkwuqy8rfopMu86KTqwcik3qTspL++5aTHpM61v8zkxcCk5MzkwurFwKGipKq6pKTqpM7FwKTyzMCzzqTLpLekxqS0xeq5xqSkpL+kwKStpL+kpKTIuc2kqKTGpKqk6qTepLmho6SzpM7FwKGipLTH2864pKSkv6TApK2k3qS5pOikpqSqtOqkpL+9pLe+5aSypN6kuaGjIjs= より > 当サイトでは課題やレポート、また翻訳依頼などを質問として投稿する事自体は禁止しておりませんが、基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたいと考えております。この点、ご配慮いただきますようお願い申し上げます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A sinの多項式での近似 「閉区間[-π/2,π/2]において誤差を10^(-4)以下になるようにsinxを多項式で近似せよ」 という問題がわかりません!どなたか解説お願いします! シミュレーションを元に得られた近似式の有効桁と平均2乗誤差について 卒業研究で「有限バッファモデルの待ち行列シミュレーションを行い、その結果(呼損率やバッファ使用率、平均待ち時間等)をもとに近似式を導き出す」 ということをやっているのですが、結果として出した近似式について、教授にもっと簡単な式にするべきと言われました。 近似式はシミュレーション結果をExcelにプロットし近似曲線を引くことで得ています。 助言として次の2点を言われています。 ・式の係数は2桁ないし、1桁ぐらいにしてみる ・平均2乗誤差を使う 実際、以下のようにExcelで得た線形近似or多項式近似の式の係数を削り、平均2乗誤差を出してみました。 ※(0.01 <= x <= 0.50、0.01刻み)の範囲での実験結果です y = 0.3181x2 + 0.0399x - 0.0018 ↓ y = 0.32x2 + 0.04x - 0.0018 平均2乗誤差:4.89E-07 x=0.01の時の99%信頼区間:3.76E-05 <= y <= 8.04E-05 x=0.50の時の99%信頼区間:5.38E-03 <= y <= 9.67E-02 xの値が0.01に近い所と0.50に近い所では、明らかに有効な桁が変わってきて、係数を削った影響も異なると思うのですが、 単純に平均2乗誤差だけを見て精度を落とさず、近似できていると結論付けてよいものなのでしょうか? 長文になってしまいましたが、何か助言できる方いましたら、力をお貸しください。 よろしくお願い致します。 数学の研究で、ある近似公式を作ったとします。 数学の研究で、ある近似公式を作ったとします。 その公式の精度を確かめてみると、1000を代入しても、答えが12000000のうち、0.0005しか誤差がないというぐらいの精度です。しかし、他の人にわざわざこのような説明をしていては回りくどいです。そこで、近似公式の精度を求める事はできないのでしょうか?例えばある近似公式の精度は「100」、というような精度を表す単位のようなものはないのでしょうか? ちなみに、実際作った公式はnの多項式で表されるシンプルなものです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム テイラー展開が分りません。 「(1/sinx)-(1/x)を0の近くで3次多項式によって近似せよ」 という問題があったのですが解けません。 二つを分けて解こうと思ったのですが出来ませんでした。 このような形の式をどう解くのか教えてください。 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 閉区間における連続関数は多項式(無限の次数の可能性がありますが)で近似できるという「Weierstrassの近似定理」があります. そこで,閉区間においてたかだか可算個の不連続点をもつ関数は,「Weierstrassの近似定理」と同様に多項式で近似できるでしょうか?もちろん,不連続点あるいは不連続点近傍での正確さは除いて良いです. どなたか,解析学が得意な方の回答をお待ちします. 微分積分のマクローリン展開でお願いします。 マクローリン展開を用いて、任意の角θにおける sinθ,cosθ,tanθの近似値を計算するための θの多項式を求めなさい。 但し、展開式はいづれもθの5次までの項の和の形として求め、 θの昇べき順に整理して表しなさい。 さらに、θ=π/4の場合について、 求めた多項式による三角関数の近似値と正確な値を比較して誤差を求め、 その誤差の真の値に対する比率(%)を求めて、 近似式の制度を検討しなさい。 その誤差の真の値に対する比率(%)を求める所が、 良く解らないのですが、 全体を通して解りやすくお願いします。 問題が理解できません 「sinxは多項式でないことを示せ」という問題です。どう手をつけていいかさっぱりです。どなたか助けて下さい。 数学 積分 (1)F(x)が0≦x≦1で連続な関数である時、∫xF(sinx)dx=π/2∫F(sinx)dxが成立することを示し、 ∫xsinx/3+sinx^2・dxを求めよ。 積分区間はすべてπから0までです。 t=π-xと置くのか定石とか書いてありますが、なぜこういうことをするのですか? それと、成立することを示した後、なぜsinx/3+sinx^2をF(sinx)と置くのでしょうか? これはそうしないと解けないのですか? 詳しくお願いします。 (2)∫|1-√2-2sinΘ^2-2√3sinΘcosΘ| 積分区間πから0を求めよ。 絶対値の中を2cos(2Θ+3π)-√2にして、それで(2Θ+3π)をtとかおいて積分区間を7π/3, π/3まではわかるんですが、それから解説だと、9π/4からπ/4までを積分すればいいとなっていますが、なぜでしょうか? 周期関数はどこから区間を始めても、定積分の値は等しいとなっていますが、なぜですか? 周期関数とはsin,cosだけでで表されてるものだけをいうのでしょうか? それ以外に周期的な関数というのは存在するでしょうか? 解説お願いします。 式のコピペの仕方 Excell2007です。 近似曲線のオプションで多項式近似を選び、グラフに数式を表示させました。 この数式の係数の小数点以下の桁数を種々変えてyの値を求めようとしています。 数式をコピーしてセルに貼りつけることはできますか。 今は手入力していますが、結構手間がかかります。 宜しくお願いいたします。 Excelの近時曲線 Excel2002でグラフを作成しました。近時曲線というので「多項式近似」を選択すると「次数」というのが選べますが、この「次数」とはなんですか? また「移動平均」を選択すると「区間」が選べますが「区間」とはなんですか?教えてください。 数値解析の補間公式の問題 Xの方程式X-9*(-X)=0は区間[0,1]に解を持つことがわかっている。f(X)=X-9*(-X)として、標本点X0=0,X1=0.5,X2=1における高々2次のfの補間多項式pを求めて、p(X)=0を満たすXを方程式の近似解として求める問題です。疑問点1;補間多項式を求める時にどの補間公式を使うのか?(Lagrangeなど)疑問点2;近似解とは?アドバイスお願いします(泣) 近似式の導出方法 一次の近似の場合は最小二乗法などによって近似できることはわかるのですが、 多項式の場合の近似式を求めるに当たってどのような方法をすればいいのですか?より正確なものがいいので次数は高いほうがいいと思うのですが。 ご教授お願いいたします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学 有理式 無理式 有理式において、分数式(繁分数,連分数を含む)でないものを整式といって、 さらに整式は単項式と多項式に分類されます。 無理式でも同じく分数式(繁分数,連分数を含む)と整式と言う言葉を 使って良いのでしょうか? (無理数を近似する場合に連分数を使う事があるので無理式で連分数は あまり使わないと思いますがあるのでしょうか?) 例えば、(x^2+1)/√(x+1)は分数式と言って良いのでしょうか? √(2x),√(3x)+x^2は整式と言って良いのでしょうか? √2xは単項式、√(3x)+x^2は多項式と言って良い気がしますが、 無理式でも分数式、整式と言う言葉を使って良いのか疑問に思い 質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。 ワイエルシュトラスの近似 ワイエルシュトラスの近似定理 「f:有界区間[a,b]において連続関数 任意のε>0に対して sup|f(x)-P(x)|<ε を満たす多項式Pが存在する」 についてなのですが、 これがどうしていえるのでしょうか? 疑問に思い、証明を考えてみたのですが、フェイェールの定理と区間においてe^(ix)が多項式に近似されることを考えて証明できるかと思いやってみましたが、根本的に自分の方針が間違っているのか、結局証明が分かりませんでした。 どなたか証明が分かる方は、私にご教授していただけませんでしょうか。宜しくお願いいたします。 エクセルによるデータの近似式について (x,y)の組が100ぐらいあり、x→yを計算するための高次多項式近似を求める問題です。やり方は定型処理ですからエクセルに任せました。エクセルだと6次式まで対応してくれました。近似式による線(自動的にグラフで表示される)とプロットした点はほぼ満足できるものでした。そもそもデータ(x,y)はプロットしてみると滑らかですし、高次多項式による近似式で十分対応できるな、と思えるものです。 ところが、です。 この高次多項式の係数を表示して、その通りの関数で表計算してみてプロットすると、グラフの右方向(すなわちXが増えると)急激にデータから離れていくのです。不思議なのはその式で計算されているはずの近似式の線(自動で出力された線)からも離れていくのです。一方、Xが小さいところではしっかり一致しています。 原因として考えられるのは、多項式の高次項の係数の桁が大雑把ということがあります。2e-9*x^6+3e-6*x^5......0.0123*x+23.194 というような感じの多項式です。x^6の項の係数が2e-9というのは有効桁数が小さすぎるように思います。これが原因かなと思っているのですが。いかがでしょうか。また、それが原因ならどうやって修正すればよいでしょうか。ほかに原因と対策がありましたら教えて頂きたいのですが。 do-while文の処理が実行されない コンパイラは通ったのですが、自分の思うように処理されない箇所があって困っています。 1区間の数字列を回帰直線で近似し、回帰直線との誤差が最大の点で区間を分割(誤差が閾値以上なら)するプログラムを作っています。次に分割した区間それぞれに同様の作業をし、分割が一つでもあればまた最初から繰り返す、どこも分割されなければ終了・・・という流れです。 プログラムでは do{ bunkatu=0; for(全ての区間){ (最大誤差や回帰直線の傾きを0に初期化する) (傾き、最大誤差求める) if(最大誤差が閾値以上なら){ (最大誤差の点を境に区間を分けるよう設定) bunkatu = 1;} } }while((bunkatu) != 0); と表しています。分割が一つでもあれば変数 bunkatu が1になり、whileの条件 (bunkatu) != 0 と合っているのでまた do 以下から動作する・・・と考えているのですが、考え方としてはこれで合っているのでしょうか。 数学の極限値の問題を解いてほしいです。 数学の極限値の問題を解いてほしいです。 以下の問題です。 lim {(sinx-x)/(sinx)^3} 収束(x→0) lim x^x 収束(x→+0) lim (sinx)/x 収束(x→0) lim {(sinx)/x}^{1/(x^2)} 収束(x→0) lim √(x+2)-√(x) 収束(x→∞) lim (x-sinx)/(x^3) 収束(x→0) lim (e^x-e^4)/(x-4) 収束(x→4) できれば解く過程もよろしくお願いします。 全部とは言いません。できるものだけでも構いませんので、よろしくお願いします。 数学の三角方程式と不等式 とりあえず授業崩壊の影響で数学2週間半ずっとやってるんですが cos=-√3/2 -√3/2を整数にするのに他に2かける。すると1対2対√3の比率になり、30度だって事が分かるから、 x=5/6π、7π/5 同様に sinx≦-√3/2 0≦x≦4x/3 5π/3≦x<2π 合ってますか?テストまで何気にもう1ヶ月とちょっとなんですよね。 数学の問題で解答を希望します。(2) 数学の入試問題なのですがこれであっていますでしょうか。問題と自分の解答を載せるので是非教えて下さい。また解答があってればあっていることを教えてくれるだけで構いません。 関数f(x)=sinx+1/2sin2x (0≦x≦2π)について以下の問 (1)f(x)の増減を調べ 最大値最小値を求めよ (2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ -自分の解答- (1)cosx=1/2,-1よりx=π/3 , 5π/3 , π (増減は省略します) 最大値3√3/4 最小値-3√3/4 (2)求める体積をVとおくと V=2π∫(sinx+1/2sin2x)^2 dx (区間0~π) (計算省略) V=5π^2/4 数学3の微分積分の問題がわかりません。 数学3の微分積分の問題がわかりません。 区間(-∞,∞)上の連続関数f(x) が、 f(x)=0 (x<=0) f(x)-f(x-π)={e^(2x)}•sinx (x>=0) を満たすとする。 F(x)=∫[x-π→x] f(t)dtとおくとき、以下の問いに答えよ。 (1)F'(t)を求めよ。 (2)F(0)を求めよ。 (3)x>=0に対して、F(x)を求めよ。 初めからわかりません。 お願いします! 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など