動詞commandの用法としては、
command + 人+ to不定詞 と
command + that節 があります。
今回は、後者を考えるべきだということです。
that節の中の文は、そこだけで文として成り立つべきものです。
the gates should be shut.
は正しい文だといえます。
窓は人によって「閉められる」のです。
Do you mind if I shut the window ?
窓を閉めてもいいですか？
の例にあるように、通常shutは
「（人が）～を閉める」というように他動詞として用います。
なので、「窓」を主語にすれば、動詞は
「（窓は）閉められる」という意味の受動態 be shut となります。
ややマイナーな例ですが、
自動詞としてshut を使う用法もあります。
The door shuts badly.
その戸はしまりが悪い。
この例のshutは、「閉める」という動作ではなく、
「閉まる」という性質や状態を表しているのだといえます。
shutの反対のopenに関しても似たようなことが言えるようです。
The old man opens the door everyday.
その老人は毎日戸を開ける。
は、通常の「（人が）～を開ける」という用法です。
「戸」を主語にすれば、The door is opened by～.
そして、以下２文のopenは、性質・状態となります。
The door opens outward.
その戸は外側に開く。
The window opens to the west.
窓は西向きである。
おまけですが、
He commanded that the gates should be shut.
において、shouldは省略することができ、
He commanded that the gates be shut.
と表現されことが多いようです。
ちなみに、thatのほうは、省略できないとのことです。
お礼
ありがとうございました。