アイボルトにかかる荷重を力学的に証明したい

質問

玉掛けなどに仕様するJISやメーカーのアイボルト許容荷重を見ると、垂直1本吊りの場合と45度2本吊りでは、許容荷重は同じになっています。
アイボルトにかかる負荷が同じだということを、力学的に証明する事は可能でしょうか？

垂直1本と45度2本の場合では、負荷として近似値だから許容荷重は同じにしてあるということなのでしょうか？

識者の方、よろしくお願いします。

回答No.4

Akira_Oji

No.1のAkira_Ojiです。少し、記述が不鮮明であったと思います。数値的にはNo.2さんの答えでいいのだと思いますが、「てこの原理」の記述は不適当です。
図を書いて説明できればいいのですが、言葉で説明します。横から見れば、二つのボルトと、その上の二つの大きなリングで「家の形」になっていますね。屋根のてっぺんにカギ（フック）があります。ボルトのすぐ上には小さなリングがあり、斜めの屋根の部分である大きなリングと繋がっています。二本のボルトは荷重「W」を二本で支えているので、一本あたりW/2の荷重がボルトの下に懸かっているわけです。ボルトの頭を引っぱっている、大きなリングからの張力を「T」とすれば、角度が４５度なので、垂直上向き成分はTcos45=w/2、水平横向き成分は同じ大きさです。あなたの言われるとおり、「ボルト」に懸かる「合力」がTで上式より、T=(W/2)*(√2)=0.7Wとなります。

少し質問者さんに、誤解があるようです。貴方の状況では、「せん断応力」というのはボルトの軸に垂直な面での「はさみでものを切るときのような応力」で、ボルトの軸に平行な方向の応力は「引っ張り応力」とよばれています。従って、垂直一本吊りの場合はボルトには「引っ張り応力」のみですが、45度2本吊りでは「引っ張り応力」が垂直方向に、そして水平方向に、「せん断応力」がかかります。以下のサイトでは、「せん断強度（片持ちせん断の場合）は、引張強さの60～80%程度」だそうです。従って、「強さ」の面から見て、0.６W～０．８Wの水平せん断応力は、約１．０Wの荷重の引っ張り応力に対応しているわけです。いまの場合は、０．５W のせん断応力ですから、約０．６２５W～０．８３３Wの引っ張り応力に相当しています。それに加えて垂直上向きの張力成分も同時に存在していますので、ボルトには一本づりに比べてかなり負担（一本あたり１．１２W～１．３３W ぐらいの負担）が架かっているようです。二本の場合の方が一本の場合のほうよりも一本あたりの応力が多くかかっています。変形が始まる荷重は許容荷重の数倍以上でないと危険ですから、従って、負荷として許容荷重は同じ程度にしてあるということなのでしょう。

http://www.weblio.jp/content/%E3%81%9B%E3%82%93%E6%96%AD%E5%BF%9C%E5%8A%9B

せん断応力
ボルト等の軸と直角方向に荷重をかけて、せん断力が作用するときに生じる応力。これは断面に沿って接線方向に生じるので接線応力とも言います。一般に、せん断強度（片持ちせん断の場合）は、引張強さの60～80%程度です。

お礼

回答ありがとうございます。
せん断強さが引っ張り強さの60-80%というのは知っていますが、それは破壊までの強さという認識で良いですよね？
弾性範囲内、つまり降伏点を越えない範囲ではσ＝W/A、τ＝T/Aのとおり（引っ張り＝せん断）と考えています。

また45°吊りの場合、ロープがかかっている場所が変わるのですが（ボルトサイズが大きい程、変化量が大きい）、垂直引っ張りと水平せん断で計算してしまって良いのでしょうか？

水平と垂直方向に力を分けて考えた場合、取り付け面からロープまでの高さをL1、ボルト中心からロープがオフセットしている距離をL2、とすると

水平　σ＝0.5ｘL1/（πD^3/32）
垂直　σ＝0.5ｘL2/（πD^3/32）

のように曲げで考えるべきではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

isa-98

そこからせん断荷重が計算出来るから。

回答No.2

sawa001

JISを見ても理由は書いてありませんね。
1の重さのものを45度2本吊りで吊り下げたとき、ボルトにかかる力は、垂直に引っ張る力0.5と、リングにワイヤーが掛っている部分を横方向内側に引く力0.5です。これはテコの原理でボルトに張力を発生させると思います。作用点がリングにワイヤーが掛っている部分、支点が座面の内側のどこか、力点がボルトのどこか、ですね。支点と力点をどこに想定するかでボルトの張力は変ってきますが、そういうことを引っくるめてアイボルトの形状寸法と、許容加重がJISで規格化されているのだと思います。私の想像ですが。

お礼

45°方向の合力は0.7ですね。慌てて書いたら単純な計算ミスをしてましたので訂正します。

補足

回答ありがとうございます。
1の重さとした場合に垂直方向0.5、水平方向0.5、45°方向の合力として考えるなら0.35ですよね。
力点が垂直吊りと同じであれば、どちらもせん断荷重で計算すれば同じ応力が導けるのですが、45°吊りの場合は力点が変わってしまう為、同じ応力が導けず悩んでいます。

回答No.1

Akira_Oji

玉掛けなどに使用するアイボルトについては「ど素人」です。専門家の回答まで待たれることをお勧めします。

物理的にはアイボルトの上のリングには、垂直1本吊りの場合の荷重の(1/√2)倍　[力のベクトルを書いて、（１/（2＊Cos45））=　約0.7倍　]の力が懸かります。それに加えてそれぞれのアイボルトに横向きの力が同じだけ懸かります。一方、垂直1本吊りの場合は横向きの力が懸かりません。

したがって、あなたのおっしゃるように、「０．７倍プラス横向きの力」のため「負荷として許容荷重は同じにしてある」ということなのだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
「0.7倍プラス横向きの力」の中でプラス横向きの力というのは、どういう力を指してるのでしょうか？
0.7倍の時点で45度方向の合力になってると思うのですが、そこからさらにプラスされる力が分からないので教えてください。
垂直時にはせん断だけだったのが、45度になったことにより曲げモーメントが発生するからという意味でしょうか？