アンペア周回ｏｒビオサバール？

質問

電界の強さを求める為には
アンペア周回積分の法則 Ｈ＝Ｌ／２πｒ と
ビオ・サバールの法則 Ｈ＝Ｌ／２ｒ
がありますが、どのように使い分けたら良いでしょう？

πが付くか、付かないかにより、答えの値が変わってくると思うのですが…
よろしくおねがいします。

回答No.4

Rossana · ベストアンサー

>同じコイルの形状のコイルの問題なのに、摘要する法則が違うのは何故でしょう？
（問１）円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに３Ａの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか？
これをアンペアの周回積分の法則で求めようとすると,磁界が位置に依存するので,うまく求めれないと思います．

（問２）円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか？
これは磁界が一様なのでアンペアの周回積分の法則が有効です．

つまり，
『磁界が位置に依存⇒ビオ－サバール』
『磁界が一様⇒アンペア』
でいいと思います．

お礼

最後の３行、とても良く分かりました！
ありがとうございます！！！

回答No.3

e3563

補足どうもです。
説明は苦手なので、ちょっと長くなりそうです。
私も学生であまり詳しくは分かりませんが、周回積分は直線導線や、ある電流界での磁界が求められて、ビオサバールでは直線、円形、四角等いろいろな形のコイルに対して任意の場所の磁界を求めることができるような感じだったと思います。
ビオサバールの正式な式は
dH ＝ I*dl×r / (4πr^3)
　　H、l、分子のrは大きさと方向を持ったものです。（ベクトル）
　　dHはある点での磁界の合計。
　　I*dlはある経路（円形なら円のどこか）の点での電流の大きさみたいなもの。
　　rは、そのある点までの距離です。
　　×はベクトルの計算方法。（外積）
下の問題集のような円形コイルでは経路が円なので、中心の磁界を求めるならば円周と中心では常に直角です。その条件を使ってビオサバールに代入すると…（計算省略）
　　H＝I／2a　（aは半径）となります。

また、考える導線を直線とし、それが無限に長いとして同じく計算すると…
　　H＝I／2πr　（rは磁界を求めたい距離）
となり、これはお書きになられた周回積分の式と一致しますね。

つまり、お書きになられた式はあくまで「直線導体だったら」とか、「円形導体だったら」みたいな条件の下での「～の法則」だと思います。
う～ん、長くなりましたが、こんな感じでどうでしょう・・・。
　　円形コイルの中心の磁界だったら、Ｈ＝Ｉ／２ｒ　（ビオサバールで導かれた円形コイルの磁界の式）
　　直線導体からある距離の磁界なら、Ｈ＝Ｉ／２πｒ（アンペアの周回積分）

結局は混乱させられる問題集ということになりますかな？おそらくはミスプリでしょう。

回答No.2

e3563

例題の導線の形によって式が変わるのはcswhiteさんの書かれている通り。
ビオサバールの法則はベクトルでの計算が必要なので、もうちょっと面倒な式になります。
が、形によってＨ＝Ｌ／２πｒ （アンペア周回積分の法則）となります。

補足

回答ありがとうございます。
「形によって」とおっしゃるのが、あまり良く分からないのですが…
もう少し詳しく説明して頂ければ幸いです。

回答No.1

cswhite

各法則に使われている例題の導体の形が違いませんか？
アンペア周回積分の法則では，電流によって生じる磁力線の距離の計算が必要です(鉄心等が無ければ基本的には円形のため，一周する長さの計算にパイが出てきます)ので，分子のパイは消えますが，変圧器のような鉄心がある場合は，パイが残ります。

補足

ありがとうございます。
問題集の引用ですが…
同じコイルの形状のコイルの問題なのに、摘要する法則が違うのは何故でしょう？
（問１）はビオサバール、
（問２）はアンペア周回で求めてあります。

（問１）円形コイルで巻数50回、平均半径10cmに３Ａの電流が流れている時、
コイル中心の磁界の強さはいくらか？
（答１）Ｈ＝ＮＩ／２ｒ＝50x3/2x0.1=750A/m

（問２）円形コイルで平均半径15cm、300回巻かれた状態でコイルの中心に800A/mの磁界を作るには電流をいくら流せば良いか？
（答２）Ｉ＝２πｒＨ／Ｎ＝2xπx0.15x800/300=2.51A