(1)e^(iπ)+1=0
言わずと知れた、オイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」でθ=πの場合ですね。「人類の至宝」という異名も。
全く起源の異なる重要な定数である円周率πと自然対数の底eが、基本的な数である0, 1および虚数単位iによって結びついている点で文句なしに「美しい」でしょう。
(2)Fn+2＝Fn+1＋Fn
フィボナッチ数列ですね。
前の2項を足しただけ…なのに数え切れぬほど多くの定理が発見されています。素数、黄金比、リュカ数列……最高です。
(3)2/(1/a+1/b)≦(ab)^(1/2)≦(a+b)/2
(調和平均)≦(相乗平均)≦(相加平均)です。証明は割愛で(笑)
平均にもこんな大小関係(もちろん種類は違いますが)があるなんて！興奮した高校時代でした。
(4)π(n)～n/logn
上の式は、1からnまでに含まれる素数の個数です。(～はだいたい=ということ)
「えっ個数は自然数で表されるのに対数!?」…感動です。
(5)倍数に関する関係
【2の倍数】…一の位が偶数
【3の倍数】…各桁の和が3の倍数
【4の倍数】…下2桁が4の倍数
【5の倍数】…一の位が0か5
【6の倍数】…3の倍数且つ2の倍数
【7の倍数】…10の位より上の数字から一の位の2倍を引いた数が7の倍数
【8の倍数】…下3桁が8の倍数
【9の倍数】…各桁の和が9の倍数
【10の倍数】…一の位が0
【11の倍数】…奇数桁の和と偶数桁の和との差が11の倍数
