積分区間に変数が入る場合

質問

以前質問した問題なんですが、前回とは違う疑問が生じてきてしまったので質問させていただきます。

x>0に対して、F（x）=∫【1→x】dt/t
としたとき、
F（xy）=∫【1→xy】dt/t
=∫【1→x】dt/t+∫【x→xy】dt/t
となるそうですが、これは、xよりxyの方が大きいということですよね？なぜxよ
りxyの方が大きい（あるいは同じ）ということがわかるのかわからないので教え
てください。xもyも1より大きいのであればx≦xyですが、x>0です。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

∫[a→b]f(x)dx=∫[a→c]f(x)dx+∫[c→b]f(x)dx
はa,b,cの大きさの順番にかかわらず成立します。

f(x)の不定積分の一つをF(x)と置くと、
∫[a→b]f(x)dx=F(b)-F(a) (1)
∫[a→c]f(x)dx=F(c)-F(a) (2)
∫[c→b]f(x)dx=F(b)-F(c) (3)
(2)式と(3)式の右辺を足すと(1)式の右辺に等しくなります。
これはc>bであろうが成り立ちます。

回答No.1

noname#101087

積分区間の始点と終点の順序関係は、始点 < 終点に限られないのでは？