梁のたわみが大きいときについて

質問

梁のたわみが大きいとき、微小変形を前提とするたわみの式は成り立たないのでしょうか??

回答No.4

masa2211 · ベストアンサー

＞梁のたわみが大きい
これは、長さ200mmの片持梁なら数センチたわんだことを言います。
よって、長さ200mmの片持梁が３ミリたわんだくらいなら、普通のたわみ式で問題ありません。
というのは、「微小変形の前提」とは、たわむ方向と直角方向に変形するか否かを指すため。
長さ200mmの梁が仮に2センチたわんだとして、軸方向の変化は1ミリくらいであり、
１ミリ長さが変わってもモーメントの大きさには影響しないので微小変形の前提が成立しています。

なお、鋼材の場合。
弾性領域から出ても、そう気にする必要はないでしょう。
（力をはずせばほとんど元に戻るし、弾性状態からちょっと外れるだけ。）
ただ、降伏点を越えてしまうと、曲がった後元にもどらないので要注意です。
※通常、これは破壊したとみなされる。

あと、
「微小変形を前提とするたわみの式」とは、変形前の梁からモーメントを求めてさしつかえない場合に使う式のこと。
「微小変形を前提が成立しない場合のたわみの式」とは、
変形後の梁の長さからモーメントを求めなおす必要があること。
塑性変形するかしないかを指すわけではありません。
※普通のたわみ式は、塑性変形も前提としていないから塑性変形の場合には使えません。
　でも、「微小変形の前提が成立しないから使えない」という理由ではありません。

お礼

ありがとうございます！
どのくらいまでは微小変形とみなせるかに悩んでいたので、とても参考になりました！

ちなみに実験では幅9.9ミリメートル、厚さ0.5ミリメートルの平板を使いましたが、実験後もとの形に戻っていたので、おそらく弾性変形だと思われます！

回答No.5

my3027

補足です。
δ=PL^3/3EI=ML^2/3EI
δ；先端変形量、I；断面二次モーメント、E；ヤング率
変形してM=3EIδ/L^2
曲げ応力の式へ代入
σ=My/I=(3EIδ/L^2)y/I=Cy
y；中立面からの距離。通常最大応力は梁上下面なので梁高さの半分。
δ、E、L一定なのでまとめてC
以上から根元の最大応力は中立面から梁表面までの距離yに比例。梁が縦に長い場合は高い応力が発生し、それが塑性域に入れば塑性変形。なので断面形状次第かと。

回答No.3

my3027

>ひょっとすると弾性域を超えてしまっているような気がするのですが、弾性域を超えた場合の式というものも存在するのでしょうか??
断二次モーメントIが分からないので何ともいえませんが、Eを求めたのであれば根元の最大応力が計算できる筈です。鋼材であれば、弾性限度は大体同じですのでそれ以下であるか確認して下さい。

超えている場合は、ヤング率Eが塑性域に入り変わります。(通常少し緩やかになります。）全歪ε=εe(弾性)+εp(塑性)となりその積分が変形量になりますので、弾塑性力学が必要になります。

ただ、実験レベルであればその都度塑性変形はさせないと思うので、多分弾性域内ではないでしょうか？上下面を逆に固定しるとか、床の上においてみて、塑性変形していなければ多分弾性域内でしょう。

回答No.2

my3027

鋼の場合、歪がだいたい2/1000を超えると弾性領域から出て塑性領域となります。

梁が釣竿のように長くて軽量であれば、単位長さの微小歪の累積が大変形となるので弾性論で対応できます。けど大体梁は思いし、程度が分かりませんが上記の値を超えるようであれば弾塑性論の範疇です。

お礼

回答ありがとうございます！

私が行った実験では150mmの片持ち梁の先端部が自重によって0.7mm、200mmの片持ち梁が自重によって3mmたわみました。
（逆算してヤング率を求めるという実験なので、梁がなんであるかは不明です。）

ひょっとすると弾性域を超えてしまっているような気がするのですが、弾性域を超えた場合の式というものも存在するのでしょうか??

回答No.1

rukuku

こんばんは

専門家ではないのですがアドバイスできることがあるので回答します。

＞微小変形を前提とするたわみの式
式の出し方によります。
微少変形を前提とした場合「○○を無視する」ということが出てきます。
変形が大きくなると無視できない項目である場合もありえます。

参考資料をいろいろと探して、その式がどういう計算で出てきたのかを調べてみてください。

＞梁のたわみ
おそらく、建築物の強度に関する問題かと思います。
建築物の強度が足りなければ人が死ぬような事故が起こりえます。
大変な仕事だと思いますが、がんばってください。
p(^^)q