ベストアンサー ランジェバン方程式に関して 2009/05/17 14:35 ランジェバン方程式は単純にニュートンの運動方程式にランダム力の項を付け加えただけのように思うのですが、合っていますか？ これを何がすごいのか分からないのですが、本当にこれだけなのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー bago ベストアンサー率22% (24/105) 2009/05/17 14:38 回答No.1 ラジェバン⇒ランジュバン方程式 水上に浮かぶブラウン粒子である花粉が乱雑に運動する多数の水分子の衝突を受けて加速され、運動を始めた花粉が同時に水分子からの抵抗により減速される様子は下に示されるランジュバン方程式により記述される。 これは力学の基本方程式であるニュートンの運動方程式において、物体に働く力が乱雑な衝撃力と抵抗力にとりかえられたものです。 この方程式を原子核の形状のブラウン運動に適用するのには、もう一つの力の項が追加されなければならない。 二つの原子核の接触点で相対運動エネルギーを散逸してしまった系は、鞍部点にあるポテンシャル障壁を越えないと融合できない。 このポテンシャルが粒子に及ぼす力は、ポテンシャルの傾きに比例し、その傾きの符号の逆向きに働く。 接触点では傾きは負であるので力は正の方向、つまり、右側に粒子を動かすように働く。 従って、鞍部点を越えるためにはポテンシャルにより働く力に逆らって運動しなければならないことになる。 ｍ：ブラウン粒子の質量 ｖ：ブラウン粒子の速度 γ：摩擦係数 R(t)：乱雑な力 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 運動方程式と統計力学 ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか？自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。 ニュートン運動方程式の解としての級数？ 数日前に聞いた話ですが、惑星の運動など、ニュートン力学の運動方程式が解けるかどうかを考えるときに、級数の収束が大切、ということを聞きました。 自分が運動方程式 m x'' = F を解くときは、別に級数なんて出てきたことがないのですが、なぜ、級数が関係してくるのでしょうか？ 「通常は、級数の最初の数項の数値を求めるだけで、惑星の運動は分かるけど、級数が収束するかどうかは分からない」といったことを聞きましたが、そもそも、なぜ、運動方程式を解くときに級数が出てくるのかが良く分からないです。 ニュートンがいなければ、万有引力から運動方程式は導かれなかったか？ この、哲学カテの別のスレッドで、 万有引力からの運動方程式は、ニュートンという個性が導き出した。という風な、主張があった。 本当だろうか？ 自分は、万有引力から運動方程式は、科学の進歩から必然的に生まれたもので、ニュートンは、一番手であったために、歴史に名を残した。 ニュートンがいなくても、別の優秀な科学者が、遅かれ、早かれ、万有引力から運動方程式は導きだしたと考えている。 これについて、自由に、意見を聞かせてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ニュートンの運動方程式について ニュートンの運動方程式がなぜ２階微分方程式の形になるのか疑問に思っています。wikiboooksの古典力学の項には「数学的には、の三階以上の時間微分を含む方程式を考える事もできるが、ニュートンの決定性原理により古典力学の記述にはそのような高階の微分が不要であることが分かっているのである。」「多くの力学に関する実験結果によれば、ある時点で観測対象としている全ての質点の位置と速度が分かっていればその後、質点がどのような運動をするのか？ということが決まってしまう。この事実はニュートンの決定性原理と呼ばれる。」とありますが、この原理の根拠となっている”実験”に関して、（当時の）人々には三階微分の必要性を見出すほどの精密な実験ができなかったからという気がしてなりません。加速度などの初期条件の違いが運動に反映されないなんてあまり納得できません。（確かに日常的な運動を記述する際は問題ないのかもしれませんが）より正確な三階微分以上の方程式を用いた記述はなされないのでしょうか？ ニュートンの運動方程式の表示方法？ 前日、学校でニュートンの運動方程式について 習ったのですが、ある問題で ニュートンの運動方程式を、ベクトル表示、デカルト表示、２次元の極座標表示で書けとあり、どういうことかよくわかりません。この３つはどのようにかくのですか？ どなたか教えていただけませんか？よろしくお願いします。 ニュートンの運動方程式 どう作る ニュートンの運動方程式って具体的にどう作るのでしょうか？ 月と地球でつくるとしたらどうするのでしょうか？？ わかりやすく解説していただけると助かります。 ニュートン方程式と、アインシュタイン方程式を微積分でつなぐ方法 微積分を使って、ニュートンの方程式から、アインシュタインの方程式を導き出す展開方法があったとおもうのですが、どうすのでしたでしょうか？ アインシュタイン方程式から、ニュートン方程式かも知れません。 つまり、 ニュートン方程式と、アインシュタイン方程式を微積分でつなぐ方法ですね。 ニュートンの運動方程式 ニュートンの運動方程式というのは、どこから適用できて、どこから適用できないのでしょうか？ 原子・分子が対象だとできて、原子核・電子が対象だとできないのでしょうか？ スケールの問題ですか？ 運動量方程式とは 質点（その集合としての剛体でも）の運動を記述するのに、 １．ニュートンの運動方程式 ２．それから誘導されるエネルギー保存式 があります。 さらに運動量保存方程式というものがあります。 運動量方程式を使うのは、バットにボールが衝突して飛んでいくというような問題に使われると思います。この場合、エネルギー保存は成立しないということになっています。 運動量保存式は、力積＝運動量の変化であり、 力積＝力×作用時間です。両辺を作用時間で割り、極限操作をすると、 力＝質量×加速度となり、運動方程式そのものになります。ということは、運動方程式＝運動量方程式＝エネルギー保存というように見えてしまいます。 エネルギー保存が成立しなくても運動量保存は成立するというところで運動量方程式＝エネルギー保存という考え方が成立していないということで矛盾となります。エネルギーが保存されなくても運動量はどうして保存されるのでしょうか。どのように考えるのでしょうか。 よろしくお願いします。 フリードマン方程式 フリードマン方程式を導く上でニュートン力学から導く方法と一般相対性理論から導く方法と２つあると思います。ニュートン力学から導く方法はどこがどう間違っているのでしょうか、又は厳密じゃないのでしょうか。 回答よろしくお願いします。 5次方程式のべき級数を使った解法？ まず、2次方程式の解の公式 {-b±√(b^2-4ac)}/2a ですが、それをべき級数を使って書くには、概要は次のようにできると思います。 文字aについてべき級数を使って書く場合。 |b^2|>|4ac|のとき、 √(b^2-4ac) = b*√(1-4ac/b^2) とし、ニュートンの一般化した二項定理で、aについて展開します。 |b^2|<|4ac|のとき、 √(b^2-4ac) = √(-4c)*√(a)*√(1-b^2/4ac) とし、三つ目のルートをニュートンの一般化した二項定理で、aについて展開します。 ただし、aについて、負のべきの無限級数になります。 二つ目のルートにおいては、a^(1/2)が残ったままです。 一つ目のルートにおいては、実数の場合も虚数の場合もあります。 とにかく解は、aの半整数のべきの無限和でかけます。 文字bについても、文字cについても同様です。 そう考えると、5次方程式のべき級数を使った解法もあると思いますが、なんらかの文献や情報があれば教えてください。 特に外国の文献に関してを希望します。 16次方程式の判別式は37億9869万7446項 2次方程式ax^2+bx+c=0 の判別式は、b^2-4acで2個の項。 16次方程式の判別式は、37億9869万7446個の項、 15次方程式の判別式は、6億6331万6190個の項からなると聞いたのですが、 どのようにして「項数」を求めるのですか。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 微小振動の運動方程式について 皆様お世話様です。初めて投稿させていただきます。今回質問させていただくのは微小震動の運動方程式についてです．（実際にはあまり意味のない運動方程式になりますが，確認のために問題を省略して質問させていただきます) 長さlの剛体棒の一端がピン支持されており，接点と他端に質量mが接続してあります。この質量に対してPsinωtの強制振動を加えた場合の微小震動の運動方程式を考えます。 このとき(回転の)運動方程式は J{d^2θ/dt^2}＝l*Psinωt となりますでしょうか？モーメントを考えるとこうなると思ったのですが，どうもしっくりきません．l*Psinωtの項を微小震動の近似をしていないことになるのでしょうか．回答のほどよろしくお願いいたします． マクスウェル方程式から波動方程式の導出 電磁気を知人からもらった本で勉強しているのですが，その本に、 「マクスウェルの方程式から、電磁波に関する波動方程式を導け。また、磁場ベクトルを発生させるのはどの方程式のどの項かを、理由と共に述べよ。」 という問題がありました。いろいろ調べて、なんとか波動方程式の導出はできたのですが、磁場ベクトルを発生させる項がわかりません。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。 運動方程式のことです 物理の運動方程式のことです。 等速で運動していて加速度が０で、運動方程式を問う問題があったときは何と答えればいいのでしょうか？ 「ｍａ＝０」ですか？それとも、「運動方程式０」ですか？ 次の３次方程式の解き方について x^3-Ax^2-Bx+C=0 上記の３次方程式は２次の項と１次の項がマイナスですが、 この場合、どのようにして解けばよいのでしょうか？ エネルギー保存の関係式の導き方 単振動の運動方程式をニュートンの方程式から、直接求め、それを積分することによってエネルギー保存の関係式を導くにはどうしたら良いですか？ この４次方程式を解くには？ Ferrariの解法を使って下の４次方程式を解けという問題なのですが、何度やっても答えを出すことができません。 x^4-5x^3+6x+3=0 これが解を求めたい方程式です。 自分がやってみたことを下に書いてみます。 この方程式には３次の項が含まれているので、まずx=y+5/4として、 ３次の項を消去して、平方完成の形に直しました。 (y^2 - 75/8)^2 ＝-75y^2/8＋75^2/64＋77y/8－813/256 ここで新しい変数tを導入する。 (y^2－75/8＋t)＝(-75/8＋2t)y^2＋77y/8＋t^2－75y/4＋75^2/64＋813/256 ここで、右辺の判別式＝０になればよいので、計算すると結局、 8t^3－ 375t^2/2＋8(75^2/32 －813/256)t-4(75/8)(75^2/64 －813/256)－77^2/64＝0 になりました。 このあと、tについての3次方程式を解いてみたのですが（カルダノの解法を使いました）計算が膨大になってしまい解けませんでした。しかも、ここからの解法の流れがわからないので、どうしていいかわかりません。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。 特性方程式の意味 ２または３項間漸化式を解くときに特性方程式を作りますよね。あれは単に、「２または３項間漸化式から簡単な等比数列を作ろうとしたら、たまたまこうした方法が出てきた。これを特性方程式と呼ぼう。」みたいなかんじで捉えてよいのでしょうか？まだ高２なんでそのレベルでお願いします。 方程式の移行について 方程式を解く場合、項を移行することができるのですが、なぜ移行できるのですか？ あとなぜ符号が変わるのですか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
