行列の固有値・固有ベクトルの問題です
こんにちは。
固有値、固有ベクトル（空間）の問題で分からない所があるので、教えていただきたいです。
問題は
次の線形変換T：R[x]2 → R[x]2 に対して固有値と各固有値についての固有空間を求めろ。
（1）T（f(x)） = f(1-x)
（2）T（f(x)） = f(2x) +f ’(x)
（1）について
R[x]2の標準基｛1,x,x^2｝は線形変換Tでそれぞれ
T(1) = 1
T(x) = 1-x
T(x^2) = 1-2x-x^2
となるため、表現行列Aは
A=[1 1 1； 0 -1 -2； 0 0 -1] （；ごとに行を区切って書いています）
これの固有多項式を解くと、λ=-1,1
λ=-1の場合は固有空間を求めることが出来たのですが、
λ=1のとき、[E-A]の行列を簡約化すると
[0 1 0； 0 0 1； 0 0 0] となり、ここからどうすればいいのかが分かりません。
（答えはc1+c2(-x+x^2)となります。）
また、（2）の方も同様に行うと、
表現行列Aは A=[1 1 0； 0 2 2； 0 0 4]
となり、固有値がλ=1,2,4となります。
λ=2,4の場合は自力で出来たのですが、λ=1のときに、（1）でつまずいた行列と全く同じ形になり、こちらもどうすればいいのか分かりません。
（答えはcとなります。）
長くなってしまい申し訳ないです。
どうぞ、よろしくお願いします。
補足
harry818さんのを参考にして 解いてみたのですが 2 4 4 3…(1) 1 2 1 1…(2) 2 4 0 1…(3) (1)－(3) 0 0 4 2…(4) 1 2 1 1…(5) 2 4 0 1…(6) (5)×2－(6) 0 0 4 2…(7) 0 0 2 1…(8) 2 4 0 1…(9) (7)－(8)x2 0 0 0 0…(10) 0 0 2 1…(11) 2 4 0 1…(12) (10)と(12)を入れ替える 2 4 0 1…(13) 0 0 2 1…(14) 0 0 0 0…(15) (13)と(14)に それぞれ1/2をかける 1 2 0 1/2 0 0 1 1/2 0 0 0 0 これで解答を 終わってはいけないのでしょうか？ これは簡約化に なってないのでしょうか？