合成波について

質問

x1(t) = r1 cos(ω1t + ϕ1)
x2(t) = r2 cos(ω2t + ϕ2)

の合成波はどのようになるのでしょうか？

回答No.1

atm_phantom

世の中の振動のテキストでは振幅が等しい場合は三角関数の和差の公式を使ってうなりについて説明しています。一度は読んでみてください。しかし、振幅が異なると、数式だけではいい手がありません。

➀ ω1 と ω2 に大きな差がある場合。
低い方の周波数の波形に高い方の周波数の波形が載って小刻みに振動している波形となります。音楽理論で出てくる「 倍音 」はこのケースです。

➀ ω1 ≒ ω2 の場合。
二つの周波数差 | ω1 - ω2 |で振幅が変調されたうなりの波形が発生します。音楽理論で出てくる「 不協和音 」はこのケースです。なお、r1 = r2 なら、変調が完全に 0 に括れる波形となりますが、等しくないときは括れが 0 とならない波形となります。

お勧めしたいのは、現在は Excel があるので、ω1, r1, φ1; ω2, r2, φ2; Δt を自由に自由に入力できる変数として、貴方の知りたい x1(t) + x2(t)
をシミュレーションするグラフを含んだワークシート ( spred sheet ) を作ってみたら如何ですか。グラフは周期 2π / ωi ( i = 1, 2 )に対して時間刻みを小さくしておけば強いて 「 散布図 」にする必要はありません。

平衡三相交流波形をシミュレーションする Excel のブックの pngファイル ( OKWAVE では画像ファイルしか添付が許可されていない。) を添付しますので、これを参考に自分で工夫してみてください。なお、周波数を大幅に変更するときは、シミュレーションの時間刻み Δt も可変にされた方が良いと思います。なお、波形の全容を見るためにはシミュレーション範囲は低い方の周波数 ( 周期の長い方 ) の周期の 2 倍以上は確保するようにした方が得策です。