色分け

質問

立方体の６つの面を６色で塗り分ける方法は何通りですか？

という問題なんですが、ひとつの面を固定したとして考えて円順列と同様に(6-1)!=120が答えでいいのですか？

回答No.3

takeches · ベストアンサー

違います。まず面の一つを固定します。
すると残りを全て階乗したくなりますが、よく考えてください。
まず、面Aとその反対側の面Bを固定してしまえば
側面をC,D,E,Fへの色の塗り分け方は、
立方体は横に回転しますので
4!/4=6通り
6通りしかありません。
面Aだけを固定した状態では面Bは
5P1で求められます。
したがって、
5P1×4!/4
=5×6
=30通り
ただし、他の求め方として、
一つの面を固定した後、残りをまず
5!で求めて、
そのあと円順列で重なる4の面でわると
5!/4
=120/4
=30 という方法もあります。
これについてはこの前私がここの質問で聞いたことですので、ＵＲＬを参考にしてください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3267958.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

aki121

一つの面を固定します
そしてその固定した面の裏側の面の色の塗り方は5通り
あとは4色で円順列だから（４－１）！
つまり
5×(4－1)!＝30

A.30通り

ですね

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

abyss-sym

Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆの６色があったとします。
立方体のある面をＡで塗ったとし、固定します。
すると、Ａを塗った面の反対の面には、５通りの塗り方ができます。
残りの４色は、円順列になるので 5(4-1)!=30通り になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。