数学A 円順列を使った問題

質問

立方体の６個の面を、赤青黄緑黒の６色で塗り分けるとき、塗り方の総数を求めよ。

この問題の前に、正四角錐の５個の面を５色でぬりわけるバージョンの問題があって、それと同じ考え方で解いてみました。
私は、面を１個固定して、その固定した面の塗り方が６通り、残りの面は円順列の考え方で
6×(５－１)！という式を立てました。

しかし、解答の式は5×(４－１)！でした。
どうしてこのような式になるのでしょうか？

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

例えば、常に赤の面の真上から立方体を見ることにすると
その対面の色の選び方が５通り
仮に対面を青と決めたとして
赤の方向から見て
（仮に）反時計まわりに残り4色を並べる方法が（４−１）！通り
合わせて
は5×(４－１)！通りと考えます
これで全てを網羅出来てるので
青の面の真上から見た場合などを付け足す必要はありません

お礼

遅くなってしまいごめんなさい！
理解できました。ありがとうございますm(__)m

回答No.2

maskoto

訂正
常に赤の面の真上から立方体を見ることにすると
↓　
常に赤の面の
方向から
立方体を見ることにすると

お礼

ありがとうございますm(__)m