誰か教えてください！！！

質問

問題　　
　ＡＢ
　ＢＡ
＋ＡＢ
―――
ＣＡＡ

Ａ、Ｂ、Ｃは異なる自然数
このとき
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝？

回答郡　１２　１５、１８、２１、２４

解き方も詳しく教えてもらえると嬉しいです(。
お願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

回答No.3

pucchinpurin · ベストアンサー

こんばんわ。
上の式は
ＡＢ＋ＢＡ＋ＡＢ＝ＣＡＡ
という事で、そして、ＡＢはＡ×Ｂではなく１０のくらいがＡで一の位がＢの整数という事でよいのですよね。またＡ，Ｂ，Ｃは１桁の自然数と考えてよいのですよね。

そうすると、
ＡＢ→１０Ａ＋Ｂ
ＢＡ→１０Ｂ＋Ａ　
ＣＡＡ→１００Ｃ＋１０Ａ＋Ａ　　となります。なので、

ＡＢ＋ＢＡ＋ＡＢ→
（１０Ａ＋Ｂ）＋（１０Ｂ＋Ａ）＋（１０Ａ＋Ｂ）
＝２１Ａ＋１２Ｂ
＝１００Ｃ＋１０Ａ＋Ａ＝１００Ｃ＋１１Ａになります。
整理すると、
２１Ａ＋１２Ｂ＝１００Ｃ＋１１Ａ　
これをＡについて解くと
１０Ａ＝１００Ｃ－１２Ｂ
　　Ａ＝１０Ｃ－１．２Ｂ
そして、Ａは自然数なので、１．２Ｂは自然数でなくてはなりません。そうすると、１．２は５の倍数をかけないと自然数にならないので、Ｂは５の倍数となります。そして、５の倍数で１桁のものは５のみなので、Ｂ＝５となります。
すると、
Ａ＝１０Ｃ－１．２Ｂ＝１０Ｃ－１．２×５＝１０Ｃ－６
都なります。
そしてＡ＋Ｂ＋Ｃに当てはめます。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
＝１０Ｃ－６＋５＋Ｃ
＝１１Ｃ－１
これを回答群の回答に当てはめて回答を探します。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２とすると
１１Ｃ－１＝１２
１１Ｃ＝１３となり、Ｃは自然数でなくなってしまうので１２ではない事になります。

この様に当てはめていくと、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２１のとき
１１Ｃ－１＝２１
１１Ｃ＝２２
Ｃ＝２で自然数になり、２１が正解となります。
ちなみにＡ＝１０Ｃ－６より、Ａ＝１４となります。

補足

Ａ＝１４？　ＡもＢもＣも一桁なんじゃないんですか？

回答No.5

pucchinpurin

何度もすみません。。。
Ａ，Ｂ，Ｃが２桁になると、問題自体がおかしくなってしまうので、そうすると、やはり答が回答群の中にはないようです。Ａ、Ｂ、Ｃは他の方が言ってる解でよいと思うので、問題の誤植の可能性が高いと思います。たびたびすみません。

お礼

うーん、きっと誤植なんでしょうね．．．
こんな夜中に何度も回答ありがとうございました。

回答No.4

pucchinpurin

度々失礼します。♯３のものです。
さっき、下の回答で、Ａ＝１４と言ってしまったのですが、すると１桁でなくなってしまいますね。すみません、もう一度考えます。ごめんなさい。

回答No.2

TK0318

お聞きしますが問題あっていますか？
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０になったのですが。
（Ａ＝４、Ｂ＝５、Ｃ＝１で成立する）

回答No.1

liar_adan

数学とゆーよりはパズルですが、好きなのでやってみますね。

1のケタを見ると、B+A+B ＝ (繰り上がりの可能性)+Aとなっています。
ゆえにB+B＝(繰り上がりの可能性)
つまり
B+Bは0か10。Bは0か5。
B=0だとしたら、「自然数」というのに反するのでBは5。

つぎに10のケタを考えると、A+B+A+1 ＝ (繰り上がりの可能性)+A
(なお+1というのは1のケタからくりあがってきたもの。)
整理してA+5+1＝A+6＝(繰り上がりの可能性)
ここで、Cが存在するから繰り上がっている。またCは2以上ではない。
(Aが9でもせいぜい15だから)
よって繰り上がりは1。Cは1。
A+6は10。よってAは4。
ここでA+B+C＝4+5+1＝10となるけれど、あれ？　回答群にないね。

しかし45+54+45＝144となり、ちゃんと計算は合っている。条件も満たしている。
AとBとCの値はこれでいいと思う。
問題集からだったら、おそらく問題集の誤植でしょう。

お礼

>問題集からだったら、おそらく問題集の誤植でしょう。
そうかもしれません．．．
私も、何回解いても１０にしかならなくて、
どうしても回答郡の答えが出てこなかったので聞いてみました(＾＾；)
詳しく回答して頂いてありがとうございます。