必要なのは何勝？

質問

よろしくお願いします．
先日受けたテストの問題の中に

Q:１８チームがリーグ戦(総当たり)をした場合，４位になるためには最低でも何勝する必要があるでしょう？ただし全ての試合で引き分けはないものとする．

という問題がありました．これってどう解けば良いんでしょう？
全部書いていけばそのうちわかるんでしょうが，考え方を知りたいと思っています．

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

１８チームのうち、強い３チームをＡ，Ｂ，Ｃとして、
Ａ，Ｂ，Ｃの３チームが、Ｄ以下の１５チームに全勝した場合が最低条件となります。
（たとえば、Ａ～Ｃが１６勝１敗で１位タイで並ぶ場合です。）

すると、
「１８チームの中で４位（以上）」は、「１５チームの中で１位」と同じということになります。
各チームは、１４チームを相手にしますから、１位タイになるためには、７勝７敗が必要です。
つまり、１５チーム全部が７勝７敗の１位タイ（１８チームでは４位タイ）になることができるかどうかを示せばよいです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます．
なるほど，16勝１敗のチームが３チーム，７勝１０敗のチームが15チームとなるんですね．
１８チーム中４位なのに半分勝たなくても良いって何か不思議な感じですね．

回答No.2

neKo_deux

Q:４チームがリーグ戦～をした場合，４位になるためには～
Q:５チームがリーグ戦～をした場合，４位になるためには～
Q:６チームがリーグ戦～をした場合，４位になるためには～
・
・

って問題を簡単化して考察してみるとか。

お礼

最初そうしてたんですが，頭がこんがらがっちゃって・・

回答No.1

Mr_Holland

「４位になるためには最低でも何勝する必要があるでしょう」というのは、＜４位以上＞であればよいのでしょうか？
　だとすれば、最低でも９勝しないと無理ですよね。
　４位までの勝ち数が最も小さいケースを考えると、上位９チームが９勝８敗でなければなりませんので。

　全１５３試合の勝ち数を、どのように各チームに配分するかを考えると分かりやすいと思います。

お礼

おそらくそういうことだと思います．問題分をそのまま転載してますので．
私も９勝と書いたのでそうであってほしいのですが．

ありがとうございました．