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リーグ戦の勝敗（確率）
- リーグ戦の確率計算における5勝無敗のチーム出現の確率を求める問題
- 確率計算式は6C1×(1/2)^5であるが、その考え方が分からない
- 全32通りの勝敗パターンの中に6通りの5勝無敗のパターンが存在する理由が分からない
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こういう考えはどうですかね。 6チームがリーグ戦をすると、試合数は全部で15試合になりますよね。 そのそれぞれについてどちらのチームが勝つかは２通り考えられますから、15試合の結果として考えられるのは２の15乗ですよね。 その中でAチームが全勝したとします。Aチームがおこなった5試合はAチームが勝ちで決まりですから、残りの10試合の結果として考えられるのは２の10乗ですよね。 B、C、D、E、Fも同様に２の10乗ですから、全勝チームが出る勝敗結果として考えられるのはこれらの和、つまり２の10乗の6倍です。 これを先ほどの２の１５乗で割れば確率は出ますよね。２の１０乗の６倍÷２の１５乗は６/２の５乗で６/３２になりませんか。 数学はできないのでほとんど中学１年レベルの解き方ですが、だめでしょうか。
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- nag0720
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＞まず、(1/2)^5=1/32となるので、この問題における勝敗数は32通りあるってことですよね。 違います。 この1/32は全勝する確率であって、勝敗数とは関係ありません。たまたま同じ32という数が現れただけです。 あるチームの勝敗数が32通りあるのはその通りですが、その32通りの中に他のチームの全勝のパターンが含まれているわけではありません。
お礼
ありがとうございます。 (2^10)/(2^15)=(1/2^5)ってことですね。 どうやら私には32という分母しか見えていなかったようです・・・。 参考になりました。
- asuncion
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＞あるチーム（Xとします）が5勝する場合の数→1通り Xは、 aであってもいいし bであってもいいし cであってもいいし dであってもいいし eであってもいいし fであってもいい よって、6倍する必要があります。
お礼
ありがとうございます。 考え方はおっしゃる通りらしいのですが、X以外のチームが全勝するという場合（Xが全勝する1通りを除いた5通り）が起こり得る32通りの場合とどう結びついているのかが分からず納得できずにいます。 何か基本的な考え方を忘れている気もするのですが、それすらもよく分からない状態です。
お礼
ありがとうございます。 Aチームがまず5試合して、考えられる2^5通りのうちの1通り（全勝）に、残りの10試合の結果として考えられる2^10通りをかける。 これが6通りあるので6×(2^10)/(2^15)=6×(1/2^5)…ってことですね。 これを見てやっと自分の考え方のずれに気がつきました。 参考になりました。