リサージュ図形

質問

リサージュ図形が得られる原理について教えてください。
また関連HPや参考になる文献も教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

たとえば、
ｘ　＝　ｒsin（ωｔ）
ｙ　＝　Ｒsin（ωｔ＋α）
と置いて、

位相のずれαが０度あるいは１８０度だと、リサージュ図形は単なる直線になります。

位相のずれがちょうど９０度（あるいは－９０度）ずれると、Ｘ軸、Ｙ軸に対して傾かない楕円（円とも言える）になります。
なぜならば、
sinθ　＝　cos（９０－θ）　＝　cos（θ－９０）
より
sin（θ＋９０）　＝　cosθ
なので、α＝－９０　と置けば、

ｙ　＝　Ｒsin（ωｔ＋９０）　＝　Ｒcos（ωｔ）

つまり、
ｘ　＝　ｒsin（ωｔ）
ｙ　＝　Ｒcos（ωｔ）
となり、これは楕円の方程式ですね。
（ｒ＝Ｒ　であれば、円）

中途半端な位相のずれであれば、（説明は省きますが）斜めに傾いた楕円になります。

こちらは、私の過去の回答です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4570359.html

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

遅れてすいません。回答ありがとうございました。

回答No.3

htms42

実際に描いてみるのが一番いいと思います。

グラフ用紙と三角関数表（関数電卓）があれば点をプロットしていくことが出来ます。
式は
ｘ＝ｒｃｏｓ（ｍθ）
ｙ＝Ｒｓｉｎ（ｎθ＋α）
ｍ、ｎは整数
です。

プログラムが出来るのでしたらパソコンに描かしてみてもいいでしょう。
以前はオシロスコープに発振器をつないで描かせていました。
糸をＹ字型につけた振り子でも見ることが出来ます。
Ｙの字の面内の方向での振動の振動数と垂直な方向の振動の振動数が整数比になっていると錘の軌跡がリサージュ図形になっています。
ＹでなくてＩであれば普通の円錐振り子です。この場合の軌跡もリサージュ図形です。一番簡単な場合です。

お礼

回答ありがとうございます。
早速試してみたいと思います。

回答No.2

sanori

再びお邪魔します。

関連ＨＰを紹介しておきます。

http://f1.aaa.livedoor.jp/%7Eyshimizu/oscillo/oscillo1.htm

http://kagakusukimono.blog74.fc2.com/blog-entry-459.html

お礼

丁寧に回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。