リサージュ図形が回転する理由

質問

こないだリサージュ図形がゆっくりと回転してました。位相差が少しずつズレている？決まった波であれば位相差はかわらないはずですが…。どういうことでしょうか？

回答No.5

ymmasayan · ベストアンサー

No.1、No.3のymmasayanです。補足にお答えします。

＞＞理由はＸとＹが同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているのと
等価と考えてよいからです。

＞とはどういうことでしょうか？

やっぱり判りにくかったですか。すみません。
では式で説明します。
sin(ωt＋φ）をＸ軸と考えます。これよりもΔωだけ高い周波数をＹ軸と考えます。
Ｙ＝sin((ω＋Δω)t＋φ）ですね。
これを書き換えるとＹ＝sin(ωt＋(Δω・t＋φ)）です。
つまり周波数がωで位相φが連続的に増えていく波と等価だということです。
もちろん３６０度で０度に戻りますけどね。
というわけで同じ周波数で位相差が連続的に変化するのと同じということで
リサージュが回転するわけです。
周波数の大小関係によって、時計回り、反時計回りに変化します。

お判りになりましたか。

お礼

目からウロコが落ちました！
そういうことだったのですね！！
本当にありがとうございました！！！

回答No.4

noname#7693

位相とは、振動あるいは波動あるいは交流等の周期的現象が
１周期の中のどこにあるかを示す量のことです。

オシロスコープの水平及び垂直偏光板に加えられる電圧をそれぞれ
e_x=E_1*sin(ωt+θ_1)
e_y=E_y*sin(ωt+θ_2)
とすると
e_x/E_1=sin(ωt+θ_1)=sinωt*cosθ_1＋cosωt*sinθ_1
e_y/E_2=sin(ωt+θ_2)=sinωt*cosθ_2＋cosωt*sinθ_2

これを変形していくと
(e_x/E_1)^2+(e_y/E_2)^2-2(e_x/E_1)(e_y/E_2)cos(θ_1-θ_2)
=(sin(θ_1-θ_2))^2

という楕円の式になります。
θ_1-θ_2=π/2の時は主軸は座標軸に一致しますが
一般には軸の向きは斜めになります
それが変わるので回転しているように見えるのです

お礼

ありがとうございました

回答No.3

ymmasayan

No.1のymmasayanです。
回転といっても直線と楕円と円とを繰り返して回転するように見えるのですね。
もしそうならNo.2の方がおっしゃるように、Ｘ軸とＹ軸の周波数にわずかな差が
あるからです。
大きな差があるとリサージュは乱れますが、ごくわずかな差であれば、そうなります。
理由はＸとＹが同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているのと等価と
考えてよいからです。

余談ですが、逆の話で位相変調と積分回路を組み合わせると周波数変調ができます。

補足

す、すいません

＜理由はＸとＹが同じ周波数で位相差だけが連続的に変化しているのと等価と考えてよいからです。

とはどういうことでしょうか？

回答No.2

CAW

X入力とY入力の周波数が整数比で無いと動きます。
微妙にずれているとゆっくり回転して見えますね。

お礼

リサージュの図形から位相差が分かるってありますが、回転してるのが困惑のタネです。

周波数が微妙に違うとなぜ回転するのでしょうか？
周波数のズレと位相のズレがどのようにかかわってくるのでしょうか？

回答No.1

ymmasayan

回転というのはどういう回転でしょうか。

補足

さっそくのご回答ありがとうございます。Ｚ軸を中心に…というか…床屋さんのアレみたいにです。