覆面算について

質問

この数学の覆面算の問題がわからなくて本当に困っています。

学校の課題で出たのですが、がんばっても解けませんでした。

解き方と答えを解けたかたは教えてください！

よろしくおねがいします。

(1)
以下の計算が成り立つとき、A×D - B×Cを求めよ。ただし、A、B、C、Dは1から9までの自然数である。

(2)暗号文「970」は「○□△☆×」、「2220」は「△□△☆×」、「2930」は「☆△□○×」で表される。このとき、「781」はどのように表されるか。

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回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

（１）は解けたようですので、（２）だけ回答します。

　この暗号文で、「９７０」と「２２２０」は一番左の記号だけが異なる特徴的な並びをしています。
　そこで、試しに「９７０」と「２２２０」の差をとってみますと、１２５０（＝２×５^4）となっていますので、次のような推測をしてみます。

　記号で表されているものは、５進数表記になっている。
　（つまり、5^4, 5^3, 5^2, 5^1, 5^0 の並びになっている。）

　そこで、問題に挙げられた数値を５進数で表記しますと、
　　　９７０＝１２３４０(5)
　　２２２０＝３２３４０(5)
　　２９３０＝４３２１０(5)
　　　７８１＝１１１１１(5)
となりますので、これと記号を見くらべて、
　　○＝１、□＝２、△＝３、☆＝４、×＝０
だということが分かります。

　以上から、「７８１」は、
　　「○○○○○」
ということになると思います。

お礼

ありがとうございます！

解けました！

本当に助かりました。

回答No.1

ESE_SE

(1)についてさわりだけ。
特徴的な桁がありますね。百の位です。
C＋C＝C。０は入りませんから、上下の位の繰り上がりを考えてCに入る数字を考えます。
例えば４を入れてみると、繰り上がりは無く足し算の結果は８。
６を入れてみると繰り上がりがあって２、下からの繰り上がりがあっても３。どちらも合いません。
でも９を入れたら上に１繰り上がって８、下からの繰り上がりがあれば９。これが合いますね。つまりC=9です。
そして千の位を見ると、B＋Bに繰り上がりの１を足してCつまり９。
なのでB=4と判ります。

こうやって解いていきましょう。

お礼

ありがとうございます！

(1)は解けました。

でもまだ(2)がわからないです。