複素積分（実数関数）の問題です

質問

複素積分の考えで解く実数関数の積分です。

log(x)/(1+x)を0から1まで積分するのですが
積分経路の取り方など、大雑把でもいいので解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

m07136

定積分の部分積分法を使うことによって解けると思います。

お礼

部分積分で解くのは不可能かと思います．
ですが、回答していただきありがとうございました．

回答No.1

info22

複素積分の積分経路が思いつきませんので、実数関数の積分のままで積分してみます。
初等関数の範囲では不定積分ができませんが、超越関数（特殊関数）の多重対数関数(Polylog関数)を使えば積分できて
積分値が出てきます。
また、数値積分を使えば積分の近似値を求めることができます。

数式処理ソフトMaxima(無料ソフト)やMaple（有料ソフト）を使い積分すると
I=∫[0,1]log(x)/(x+1)dx=-(π^2)/12≒-0.8224670
と積分値が求まります。

お礼

返答が遅くなり申し訳ありません．
解決しましたので、これで締め切ります．
Polylogについて教えていただいて、ありがとうございました．