モーターについて

質問

モーターの問題でわからないものがありました。

「磁束密度Bの一様な磁界の中に、磁界に平行な回転軸を持つ導体の回転子がある。回転子は軸に垂直な長さrの4本の棒と、それをつなぐ円輪とからなっており、回転軸および円輪に接する刷子(ブラシ)には起電力Eの電池、抵抗値Rの抵抗が直列につながれている。」

これが条件で設問を進めていくと次のような問題がありました。

「回転している回転子に指(不導体とみなす)が触れたところ、回転数はnになった。・・・(省略)・・・指と円輪との摩擦のために、この部分で毎秒何Jの熱が発生するか？」

わからなかったので、解説を見てみると、「外部電源Eの供給する電力は、逆誘電起電力で消費される電力と抵抗Rで消費される熱の和にひとしい。また、この逆誘導起電力で消費される電力が摩擦力に逆らってなす仕事率に等しい。」と書いてありました。
前半部分は理解できますが、後半部分が理解できません。
そこで逆誘導起電力は普段どんな働きをしているか考えてみました。
電源からの電流と逆向きの電流を流すので、f=BILの公式の力を働かせるのかな？と考えてみましたが、なんかしっくりきません。
どなたか教えてください。

回答No.1

foobar

電気回路的に説明すると、
モータの端子電圧Eは
E=R＊I＋E0　（E0はモータの速度起電力）として表されます。
モータの入力電力（単位時間あたりにモータに流れ込む電気エネルギー）は、
E*I=R*I^2+E0*Iになって、R*I^2は熱になって散逸します。残りのE0*Iがどこにいくかとなると、エネルギーは消えてなくならないので、軸動力（機械的なエネルギー）に変換されているだろう、ということになります。

電磁力で見てみると（本当は、以下の説明はあまり良くないのですが）
速度起電力E0=v*B*l　（v:導体の速度、l:長さ）
電流Iが流れたときの力F=I*B*l
これyから、I=F/(Bl)
E0*I=Fvとなって、速度＊力＝パワー（単位時間あたりのエネルギー）に相当することになります。