任意の複数点から方程式を求める方法

質問

こんにちは、どうしてもわからないので教えていただきたいので宜しくお願いいたします。
問題としては、X-Y平面上に任意の点を2～5点とり、その点が作る方程式をどのようにしたら生み出せるのかが知りたいのですが。ラグランジェやスプラインを使用すると出来るようなのですが、使用方法が理解できなかったもので。

出来れば任意の点が2点以上の時の例での説明をしていただければと思います。
答えていただくのに、わがままを言ってすみません。
お願いします。

回答No.4

neue_reich · ベストアンサー

問題の趣旨がわかりませんが、手計算ででき、一番単純な方法として未定係数法があります。
方程式をn次と定め、係数を求めていく方法です。

４点（１，２）（３，１）（２，５）（５，３）が与えられ、
３次の方程式
y=a*x^3+b*x^2+c*x^1+d
であらわしたい場合は…

2=a*1^3+b*1^2+c*1^1+d
1=a*3^3+b*3^2+c*3^1+d
5=a*2^3+b*2^2+c*2^1+d
3=a*5^3+b*5^2+c*5^1+d

を解けば各項の係数a,b,c,dが出ますので、方程式がわかるはずです。

回答No.3

watapen

きっと変分の話をしてほしいんだとおもいます

回答No.2

Largo_sp

何がしたいのかがよくわかりませんね...
グラフをつくりたいのか、
曲線を描きたいのか...
近似曲線でいいのか...それによって方法がかわってきますよね

#1の方もいわれているとおり、点２個なら、直線で、
点３個なら円で表現できますからね...

４個以上のときは、近似曲線しか関数化できない点も存在しそうだなぁ...
ということなんですが、５点までは関数化できるのかな??

回答No.1

uyama33

任意の２点が、X-Y平面にあるとします。
これだけでは、方程式は決定できません。

　その２点を通る曲線の種類を決めなくてはなりません。
たとえば、直線
これなら、直線の方程式は決まります。

　でも、この２点を通る円の場合は
きっちりとは決定できません。
沢山あるが、ある性質で特徴付けは可能。

ほかにも、沢山の曲線の方程式が考えられて
この２点を通る曲線を表すでしょう。

だから、”その点が作る方程式”
の意味をはっきりさせないと
話が進まない気がします。

いかがでしょうか？