紐が絡まってしまう本質は？

質問

音楽を聴こうとして、プレーヤをポケットから出すと、
いつもイヤホンの線が絡まっていて、
ほどくのにイライラしてしまう者です。
そこで思ったのですが、
この、線の絡まりの本質は、空間の三次元性にあるのではないかと思います。
つまり、二次元平面しか動けない線が二本あっても絡みあえないが、
三次元ではよく絡まりあえる、のではないかと思うのです。
質問は、上記の認識は正しいか？ということと、
このような絡まりあいを研究する学問体系みたいなものがあれば教えてほしい、という二点です。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#109140

「絡まる」というのはひもが作った三次元の輪の中を通ることで起きます。つまりひもが作った輪には貫通した穴があります。二次元空間には貫通しているという概念はありませんから(絵を描けば分かりますよね)、「絡まる」ということは有り得ません。あなたの認識は正しいと思います。
『Newton』2008年1月号「次元とは何か？」を読んでみると良いでしょう。

>このような絡まりあいを研究する学問体系みたいなものがあれば
数学の分野に「位相幾何学」というものがあります。簡単に言うと様々な物質を貫通した穴の数によって調べるというような学問です。聞いたことがあるかも分かりませんが数学のノーベル賞と呼ばれる数学者にとってとても名誉あるフィールズ賞の受賞をロシアの数学者(ペレルマンという人です)が拒否した事件(?)がありましたが、彼が研究、解決したのはポアンカレ予想という正に位相幾何学の究極形態のような問題です。興味があれば見てみてください。
No.1さんの結び目理論は位相幾何学の基本とも言っていいでしょう。

「位相幾何学」http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
「ポアンカレ予想」http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3

お礼

参考図書を教えていただきありがとうございます。
読んでみようと思います。
ペレルマンという人の話は少し聞いたことがあります。
wikiの位相幾何学ページを見てみたいと思います。

回答No.2

arrysthmia

イヤホンの線は、「絡まって」いない。
切ってつなぎ直さなくても、連続変形で「ほどけて」しまうから。

イヤホンが絡まっていると言うなら、二次元平面しか動けない線でも
絡みあっていると言えそうだ。例えば、迷路の壁とか。

お礼

なるほど、と思いました。
「絡まる」という言葉をあまり厳密に使っていなかったようです。
数学では「絡まる」ということばの厳密な定義がありそうですね。

回答No.1

33550336

結び目理論というのはまさにそのようなことを研究しています。

ちなみに４次元空間では結び目はすべてほどけてしまいます。
まあ「ほどける」ということを厳密に定義する必要がありますが…
詳しくは適当な書物を参考に。

そして２次元空間の場合、自明な結び目しかできないかと…

お礼

ご回答ありがとうございます。
結び目理論というものがあるのですね。
参考になりました。