おしえて

質問

（Ｘ+Ｙ）（Ｙ+Ｚ）（Ｚ+Ｘ）+ＸＹＺ
を因数分解してください☆
お願いします

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

#1です。
＞なんでそうなるのですか？？？
展開したら、同じになりませんか?

(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ
はX,Y,Zの対称式だから、もし因数分解できるのなら、X+Y+Z,XY+YZ+ZX,XYZを使って表せるはず、ということを頭に入れて因数分解をします。

(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ
＝(X+Y)(Z^2+Z(X+Y)+XY)+XYZ
＝(X+Y)Z(X+Y+Z)+XY(X+Y)+XYZ
＝Z(X+Y)(X+Y+Z)+XY(X+Y+Z)
＝(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX)

回答No.2

samugari

文字の個数が多いときは、ひとつの文字について整理して考えるとうまくいくことがおおいです。この問題は、このことと、たすきがけの考え方をつかいます。
もっと勉強が進めば、対称式の考え方を使ってもよいのですが。

（Ｘ+Ｙ）（Ｙ+Ｚ）（Ｚ+Ｘ）+ＸＹＺ
=(Y+Z){X^2+(Y+Z)X+YZ}+XYZ
=(Y+Z)X^2+{(Y+Z)^2+YZ}X+(Y+Z)YZ
={(Y+Z)X+YZ}{X+(Y+Z)}
=(XY+YZ+ZX)(X+Y+Z)

回答No.1

eatern27

(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ
=(X+Y+Z)(XY+YZ+ZX)

かな？

補足

なんでそうなるのですか？？？