中学 数学 問題

質問

１辺が４ＣＭの正三角形を底面とし、側面がすべて正方形である三角柱ＡＢＣＤＥＦがある。辺ＡＣの中点をＧとし、線分ＥＧの中点をＨとする。

線分ＤＨの長さを求めなさい。
という問題について

おそらく三平方の定理を使うのかと思いますが、最後まで解決できません。
よろしくお願いします。

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

＃２です。
　お礼をありがとうございます。
　さきの回答に誤記がありましたので、下記の通り訂正させてください。

＞このとき、線分ＥＦは三平方の定理から、
(正)このとき、線分ＥＱは三平方の定理から、

＞　　ＥＦ＝２√３　（ｃｍ）
(正)　ＥＱ＝２√３　（ｃｍ）

＞となります。

　ところで、＃４さんの△ＤＨＥは直角三角形でしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.6

Mr_Holland

＃２／＃５です。
　＃２の補足を拝見しました。
　いくつも誤記があり、済みませんでした。
　下記の通り訂正させてください。

＞　点Ｈから面ＥＦＧに下ろした垂線の足を点Ｐとし、線分ＥＦの中点を点Ｑとします。
(正)　点Ｈから面ＤＥＦに下ろした垂線の足を点Ｐとし、線分ＤＦの中点を点Ｑとします。

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.4

35160000

ＣＥに補助線をいれる
ＣＥ＝４ＣＭ＊√２
ＣＧ＝２ＣＭ

ＥＧを求める
（４ＣＭ＊√２）＾２＝（２ＣＭ）＾２＋（ＥＧ）＾２
　　　（ＥＧ）＾２＝２８Ｃ＾２Ｍ＾２
　　　　　　　ＥＧ＝２ＣＭ＊√７

ＥＨ＝ＣＭ＊√７

ＤＨを求める
（４ＣＭ）＾２＝（ＣＭ＊√７）＾２＋（ＤＨ）＾２
　（ＤＨ）＾２＝９Ｃ＾２Ｍ＾２
　　　　　ＤＨ＝３ＣＭ

補足

図を描いていただきありがとうございます。

ＤＨを求める
（４ＣＭ）＾２＝（ＣＭ＊√７）＾２＋（ＤＨ）＾２
　（ＤＨ）＾２＝９Ｃ＾２Ｍ＾２
　　　　　ＤＨ＝３ＣＭ
というところですが、三角形ＥＤＨはなぜ直角三角形といえるのか、教えてください。

回答No.3

ORUKA1951

＞図形が弱いので、やはり、まだわかりません。

　だから全部教えてもらったら、いつまでたっても弱いままだよ。

　ポイントは、補助線・・・君が書いた補助線では答えには、たどり着けない。

補足

私もここまでは、質問の前にも考えついてのですが、最後のＤＨをどの三角形で考えればよいのかが、思いつかないのです。
何度もすみません。
質問時に説明すればよかったのですが、最後の詰めが私のわからないところなんです。

回答No.2

Mr_Holland

点Ｈから面ＥＦＧに下ろした垂線の足を点Ｐとし、線分ＥＦの中点を点Ｑとします。
　このとき、線分ＥＦは三平方の定理から、
　　ＥＦ＝２√３　（ｃｍ）
となります。

　点Ｈは線分ＥＧの中点ですから、三角柱の高さ方向に射影したときも、線分ＥＱ上に射影したときも中点になりますので、
　　ＨＰ＝２　（ｃｍ）、　ＥＰ＝ＰＱ＝√３　（ｃｍ）
となります。
　ＱＤ＝２　（ｃｍ）ですので、△ＰＱＤで三平方の定理を使うことで、
　　ＰＤ＝√７　（ｃｍ）
と求められます。
　あとは、△ＨＰＤで三平方の定理を使えば、答えが得られると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
図が小さくてすみません。
ＡＢＣとＥＤＦが正三角形の底面となります。ですから、一辺はすべて４ＣＭです。つまり、ＥＦは４ＣＭです。これが問題の設定です。
これで、教えてください。

補足

それから、
点Ｈから面ＥＦＧに下ろした垂線の足を点Ｐとし、線分ＥＦの中点を点Ｑとします。
というところですが、
点Ｈは線分ＥＧ上の中点なので、点Ｈから面ＥＦＧに垂線を下ろすことは不可能だと思います。

回答No.1

ORUKA1951

正しく図を書けば、答えは見えてくる。

補足

ご回答ありがとうございました。
図形が弱いので、やはり、まだわかりません。
もう少し、教えてください。