シンプレクテック 数値解析

質問

オイラー法、ルンゲクッタ法とくらべ
シンプレクテックと有意義性がわかりません。

回答No.2

noname#221368

知っている範囲：エネルギー保存則の成り立つ古典力学：でお応えします。

　#1さんの仰るように、シンプレクティック積分と言えば、大抵はシンプレクティックなオイラー法ですし、シンプレクティックなルンゲクッタもあり得ますが、シンプレクティックでないオイラーやルンゲクッタは、ふつうそのままオイラー法，ルンゲクッタ法と言われ、シンプレクティックなオイラー法なんかが、シンプレクティック積分と言われるのが習慣（？）だと思います。ご質問は、こういう事だと解釈しました。

　保存系の運動方程式に1次のオイラー法を使うと、アッと言う間に発散します。2次だとまだましですが、いずれ発散します。ルンゲクッタは巧妙に数値誤差を除去しながら計算するので、長持ちしますが、やっぱりいつかは発散します。これらの解法は、関数の微分可能性だけが根拠で、エネルギー保存則と無関係だからです。そこでエネルギー保存則を守るように数値減衰を入れる手もありますが、減衰の調整が微妙で、自分の経験では、あまり上手く行った試しがありません。
　シンプレクティック積分は、近似エネルギー曲線を根拠に計算を進めます。なので、解は必ず近似エネルギー曲線に沿ったものなので、発散が起こりません。近似エネルギー曲線の精度は、主に時間ステップ幅で決まります。つまり時間ステップ幅が大きければ、それだけ解の精度は落ちますが、それでも発散だけはしないという方法ですので、時間ステップ幅が小さければ、なおさら良しとなります。

回答No.1

KI401

日本語で頼む。何が聞きたいの？
シンプレクティック・オイラー法とＲ・Ｋ法でどっちが有意義か？って聞きたいのだろうか…？？