数値解析の問題がわかりません

質問

y'=1+y2 ←（ｙの２乗）　、y(0)=0 の初期値問題に改良オイラー法を適用せよ。
ｈ=0.1　として５ステップだけ計算せよ。
　この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。

回答No.3

ndfire

すべて教えるとなると、
改良オイラー法を説明し、プログラムを載せ、実行結果を載せる、
ということになりますが、スペースの都合上無理ですね。
こういうのは、例えば改良オイラー法の意味がわからないとか、
こういう方法でやろうとしたらこうつまずいた、とかいったことを
明確に示すべきです。わからない場所をはっきりとしましょう。

全く同じ問題が、次の文献にのっています。
解答は略されていますが、改良オイラー法の説明があります。

理工系の数学入門コース８「数値計算」川上一郎著
問題６ー２
実際に微分方程式を解くと、y=tan(x)になりますよね。
改良オイラー法の式は、この本の(6.25)式を参照してください。

回答No.2

noname#11476

改良オイラー法は、別名ホイン(Heun)法と呼ばれている物ですね。
オイラー法は、Taylor展開の一次まで考えましたが、二次まで考える物です。

この問題のあまりの単純さから考えると宿題ですね。

少なくとも教科書を読めばちゃんと書いてあるはずですねぇ。ひねりも全く入っていませんし。
やはり、それは自分でがんばりましょう。

もし、学生さんでなくて、お困りならば補足して下さい。

回答No.1

stomachman

「改良オイラー法」って何ですか？
　誰が定義した奴でしょう？オイラー法を改良したら何だって改良オイラー法になっちゃいますから、ここんとこ、はっきりして戴かないと....
　そして、はっきりしちゃったら、多分ご自分で解決できるんでしょう。