電磁気学のRC回路を数値解析で

質問

実験で、電磁気学のRC回路において
スイッチを入れた後コンデンサーの両端の電圧（V)を求めるのに

時間間隔を０,５msとして０,０msから５，０msまで
オイラー法とルンゲクッタ法で求めるのですが（表計算を使って）

RC回路の意味も分かってなくて

どのように求めたらいいのでしょうか？

RC回路が分からないと解けないのでしょうか？

回答No.21

ruto · ベストアンサー

>Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V・・・・
真の値は
VC1＝1－e＾－0.0005＝0.000417に成りますね。
誤差は+20％程度になりますね。
E,R,Cの値で誤差は変わるでしょう。

補足

分かりました、やっとやり方が分かりました、
長い間本当にスミマセンでした、ありがとうございました

回答No.20

ruto

>Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？
t＝0.5msの時Vc1とすれば（RがｋΩの場合はｉはmAで）
Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V
または（RがΩの時はｉはＡで）
Vc1＝1-1000×0.0009995＝0.0005V
質問者のようにΩとmAを混ぜると
Vc1＝１［V］－999.5［mV］となり単位をVにそろえると
Vc1＝1－0.9995＝0.0005Vとなる。

補足

Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005Vになると真の解との誤差が大きくなるのですが、それで合ってるんでしょうか？

回答No.19

ruto

>Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？
t＝0.5msの時Vc1とすれば（RがｋΩの場合はｉはmAで）
Vc1＝1－1×0.9995＝0.0005V
または（RがΩの時はｉはＡで）
Vc1＝1-1000×0.0009995＝0.0005V

回答No.18

ruto

>Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍAでi0は1を入れるのですか？0.001をいれるのでしょうか？
i0＝1を入れると単位がｍAで0.001を入れると単位がAになる。

>i0の横はΔ0でいいんでしょうか？
またΔ0はいくらになるんでしょうか？
意味がよくわかりません。
　i0は初期値なのでｔ＝0のコンデンサの電気量が0ならi0＝E/R　を入れ、i1からi0－Δi1でいいのではない
ですか。i0は変化率から求めるのではなく、値そのものです。Δは関係ないと思います。

補足

Vc=E-R*iで１－１０００＊0.9995ｍAでよろしいでしょうか？

回答No.17

ruto

>i1ってi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・？
　この式はi＝E/Rの時だけ成立します。（i1はこの式で求められると思いますがそのほかな成立しませんね）

No15で

>Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
>i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA
は計算違いで
i2＝0.9990025ｍAでした。
ルンゲクッタは自分で勉強してください。

お礼

i0＝E/Rとなる。i0＝0.001＝1ｍAとなる。
Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍA
i1＝i0＋Δi1＝0.9995ｍA
Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA

のΔi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍAでi0は1を入れるのですか？0.001をいれるのでしょうか？

補足

表計算ですると　i0の横はΔ0でいいんでしょうか？
またΔ0はいくらになるんでしょうか？

回答No.16

ruto

>i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか？
t=0の時i0とする。
i0＝E/Rとなる。i0＝0.001＝1ｍAとなる。
Δi1＝-i0・ｔ/（RC）＝－0.0005ｍA
i1＝i0＋Δi1＝0.9995ｍA
Δi2＝－i1・ｔ/（RC)＝－0.00049975ｍA
i2＝i1＋Δi2＝0.49975ｍA
という風に順繰りに電流を計算します。
>Vc＝E－R・ｉでＲを１０００にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか？
電流はｍA単位なのであっていると思います。
ｔ＝０の時Vc＝０
ｔ＝∞でVc＝Eになります。

お礼

ルンゲクッタならΔ１はΔtと同じって事でしょうか？

補足

i1ってi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3で計算するのでは・・・？

回答No.15

ruto

>i1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3---(1)
最初のi(i0）はE/Rですが2番目のｉはi1になり、3番目はi2という風に、段々小さくなるはずです。
　（(1)式のiは最初i0、次にi1、次にi2と入れ替えてますか）
　要は各ｉの時点での変化率にΔｔをかけてΔｉを求め前の値に加えていきます。（＋の場合）
　(1)式でi0がi1,i2、i3と小さくなる、後ろの値は（E/(R^2・C)・・・）は一定値なので。

お礼

Vc＝E－R・ｉでＲを１０００にしてるから凄いマイナスの値になるのですが、あってるのでしょうか？

補足

i1はE/Rで1/1000として0.001でよろしいんでしょうか？

回答No.14

ruto

>EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので・・
　簡単に計算するにはRC＝１、E＝1とすれば簡単に誤差が計算できますね。（例えば、R＝1000Ω、C＝1000μF、E＝1V）

補足

R＝1000Ω、C＝1000μF、E＝1Vをi1＝ｉ－Ｅ/（R^2・C)×0.5×10^-3に入れてi2,i3と順に表計算でけいさんしていったのですが、電流が全部0.001になるのですが、それであってるのでしょうか？

回答No.13

ruto

真値は
Vc＝E｛1－ｅ＾（-ｔ/RC）｝でもとめます。
この式は微分方程式を解いた式です。

補足

EとかRとかCとかは問題で決められてなかったので、好きな数字を入れていいってことでしょうか？

回答No.12

ruto

真値は
Vc＝E｛1－ｅ＾（-ｔ/RC）｝でもとめます。
この式は微分方程式を解いた式です。

回答No.11

ruto

>Vc＝E－R・ｉを微分方程式すればいいのですか？
まだ理解できていないようですね。
R・di/dt＋1/C・i＝0---(1)
iにかんする、１階の微分方程式を近似的に解くのに
di/dt＝－i/(RC)の式から初期値がわかっているとし
その傾斜（di/dt）からiを求める方法です。
iの数値を求めてからVc＝E－RiにいれてVcを求めます。
　この場合の傾斜とは横方向にｔ、縦方向にiでｔを極小さくすれば小さいiが求められます。No１０をよく読んで内容を理解してください。

補足

オイラー法で電流を求めて、Vc＝E－Riにiを代入していけばオイラー法でVcの値がでますけど、オイラー法で求めたVcの値を真の値と比較しなければならないけど、真の値ってどうやって求めていくのでしょうか？

毎回質問ばかりで　すみません