平成21年度大阪公立高校前期入試の問題

質問

先日24日に行われた、平成21年度大阪公立高校前期入試の問題です。

大問２の（5）
　図のように建物の近くにいるAさんは、建物のおよその高さ（AEのおよその長さ）を縮図を書いて求めようとした。
次のア～エのうち、図において、縮図を書いて建物のおよその高さを求めるために、測定が必要な長さや角の大きさの組として適しているもの
を一つ選び、記号で答えなさい。

ア　BC　BE　∠BED
イ　BC　CE　∠BEA
ウ　BD　BC　∠CBE
エ　BD　DE　∠ABC

図（実際の問題の図を書き写しました）http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/users/4572dcd7_10b33/bc/4249/__sr_/ab52.jpg?BCxCeHKBu7VDXIun

回答がエになる理由がわかりません。
わからない点は以下の通りです。
・なぜ∠ABCが必要なのか。
・ＢＤとＤＥからどのようにＡＥ（もしくはＡＣ）を求めるのか。

よろしくお願いいたます。

回答No.3

egarashi · ベストアンサー

～ア・イ・ウが適さない理由～
それぞれの辺と角に注目すればわかりますが、2辺の長さが決まると自動的に角度が決まってしまい、2辺と角を含む直角三角形の残りの辺の長さや角の大きさしかわかりません。つまり、ア・イ・ウでは、長方形BDECに関する情報しか得られません。

～エが適する理由～
ア・イ・ウと違う点は、BD・DEが決まっても、これだけでは∠ABCの大きさは決まらないということです。直角三角形ABCに注目してください。図の状況で、∠ABCとBC(＝DE)がわかっていると、ACの長さが決まるはずです。
実際、AC=BCtan∠ABCと、タンジェントを用いて長さを出すのですが、この問題は長さを求める問題ではなく、必要な情報はどれか？という問題なので、勿論タンジェントを知っている必要はありません。

実際にア～エで与えられた長さや角度をテキトーに数値を決めて描いてみたらもっとよくわかるのではないでしょうか？特に、エの場合、BD=1.6m、DE=6m、∠ABC=60°とかで計算してみればよくわかります。

お礼

選択肢一つ一つに解説をつけてくださいましたので、十分に理解できました。
「この問題は長さを求める問題ではなく、必要な情報はどれか？という問題なので」
↑今回はこちらの部分が、私の疑問の直接な答えでしたので、こちらをベストアンサーにさせていただきたく思います。
本当にありがとうございました。

回答No.4

info22

紙に描いた相似図形の点を方に「'」をつけて表すことにします。
・なぜ∠ABCが必要なのか。
これが分かれば直角三角形ABCを縮小した相似直角三角形A'B'C'が描けるためです。

・ＢＤとＤＥからどのようにＡＥ（もしくはＡＣ）を求めるのか。
相似比を利用すればACが計算できます。
AC=BCx(A'C'/B'C')=DEx(A'C'/B'C')
これは、DEの実際の長さと相似三角形A'B'C'の辺の比から
ACの実際の長さが求まる式です。

このACにBD(=CE)の実際の長さを加えれば
AE=AC+CE
が出てきます。

なお、ABは相似直角三角形A'B'C'の辺の比と相似比を使って
AB=BCx(A'B'/B'C')=DEx(A'B'/B'C')
から計算できますね。

お礼

紙に描いた相似図形の点を方に「'」をつけて表すことで、理解しやすかったです。
本当にありがとうございました。

回答No.2

htms42

ＤＥと∠ＡＢＣを測ったとします。

紙に三角形を描いてみてください。
・横に１０ｃｍの線を引きます。
・線の右端に垂線を立てます。
・線の左の端から分度器で∠ＡＢＣに等しい角度を図って線を引きます。
・垂線との交点を求めます。
・垂線の長さを測ります。

この三角形は△ＡＢＣと相似形です。
ＤＥが分かっているとＡＣが分かります。

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございました！！
あくまでも、高さを求めるための必要条件なわけですよね。

回答No.1

noname#96505

この回答方法でよいかどうか分かりませんが、とりあえず述べると
CA=BC×tan∠ABC=DE×tan∠ABC

次にBD=CEよりBDとDEの長さが分かればAE=AC＋CEであるのでAEの長さが
求められる。

ごめんなさい、たぶん説明は分かりにくいと思うが。

お礼

ありがとうございます！！
この問題は、具体的に数値を出さなくてもいいみたいですね。
問題の意図を把握しておりませんでした。
でも、具体的な数値の出す方法を教えてくださいましたおかげで、スッキリしました。