パラメータからの説明についての件

質問

y=a b*exp(-(x-c)^2/d^2)に実践データを使用しフィッティングを行ったとします。

パラメータ推定の結果
a=6076.4
b=349.5
c=48.9558
d=0.09921
が得られたとします。
ここであるxの値を代入してy1を得ます。

その次に、新たにフィッティングに使用するデータを加えて、
フィッティングした結果、
a=6020.4
b=370.5
c=2.1092
d=0.00028
が得られたとします。

ここで、先ほどと同じxを代入してy2を得ます。

例えば、パラメータcの値が48→2に変わったから、y1→y2のような推移になった。
ということを調べることは可能でしょうか？
可能であればどのような方法がありますか？
※ここで示している値は適当です。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>yの変化率がより大きい場合のパラメータ値がよりyに影響しているということになるのでしょうか？

「感度」の定義から当然、そのとおりでしょうね。
　　y = F(x, h)　　　x : 変数,　h : パラメータ
の場合、Ln(F) = f(x, h)　<Ln は自然対数のつもり> の両辺を h で微分して、
　　(dy/dh)/|y| = fc(x, h)　<fc は f の c についての導関数のつもり>
　　dy/|y| = fc(x, h)*(dh)
fc(x, h) を パラメータh の感度と定義するのがふつうですから。

>偏微分が不可能である場合は、感度が調べられないということになるのでしょうか？

数式上で「偏微分が不可能」なら、数値微分(近傍二点の差分)を勘定すればよいのでは？

お礼

回答ありがとうございました。
もう少し勉強してみます。

回答No.1

noname#101087

>y=a b*exp(-(x-c)^2/d^2)に実践データを使用しフィッティングを行ったとします。

パラメータの「感度」を調べたらいかがですか？

(架空例とはいえ、c=48.9558 を c=2.1092 に、というのでは極端すぎるでしょうが)
左辺のパラメータ {a, b, c, d} ごとに、所定の x における y の変化率(パラメータごとの偏微分係数)を調べるわけです。

補足

回答ありがとうございます。

確認ですが、yの変化率がより大きい場合のパラメータ値がよりyに影響しているということになるのでしょうか？
偏微分が不可能である場合は、感度が調べられないということになるのでしょうか？