four-parameter近似式の求め方

質問

シグモイド曲線を描くある化学反応をfour-parameter回帰したいのですが、excelで計算させることはできるでしょうか。
最小自乗法のような求め方があれば、教えてください。
回帰式は
ｙ＝｛(a-d)/(1+(x/c)^b)｝＋d
となるのですが、どうやってここにたどり着くかが知りたいのです。

回答No.1

yaksa · ベストアンサー

最小二乗法でやればいいんではないでしょうか。
つまり、二乗誤差の和が最小になるように、パラメータを決めればいいわけです。

データが(xi,yi)のとき、
２乗誤差の和
S=Σ{(a-d)/(1+(xi/c)^b)+d-yi}^2
を偏微分したものが0、つまり、
∂S/∂a=∂S/∂b=∂S/∂c=∂S/∂d=0
となるように、a,b,c,dを決めればいいです。
解析的に解けなくても数値的には解けるはずです。(EXCELではできないかもしれませんが。あんまり使ったことがありません。）

あるいは、Sを直接{a,b,c,d}について最小化してもいいですね。

お礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした。
有難うございます。

でもよく分かりません。偏微分と言われましても＿|￣|○