ケプラーの楕円軌道

質問

星が描く楕円軌道について、力学的に説明してあったサイトに
『接線方向には力が要らないから』とありました。

ここで疑問が沸いたのですが、何故『円』ではなく『楕円』なのでしょうか？

単なる接線方向に対する力が要らないとし、内側に対して引力で曲がるとしたら円にならないのは何故なのでしょうか？

回答No.6

noname#77472

＞線方向の力がなければ軌道は円になります。
a＝０を等速度円運動と言う。

＞近日点と遠日点以外では力は接線方向成分を持つので、
加速と減速を繰り返すと言う意味になる。

＞何で接線方向に力があるんでしょうか？
なんで加速度aがあるのかと聞いている。
楕円軌道だからです。

aの問題です。
分かればあまりに愚問です。

何故楕円になるのか？
重心Aを中心にし、これを焦点１とするから。
＃３で言う恒星の超重力下、バビタブルゾーン内の重力下では円に近くなる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93_(%E5%8A%9B%E5%AD%A6)

この本を読んであげると、

ニュートンの法則項
＞片方の物体が受ける力はその物体の質量と加速度の積になる
ただ単に　F=ma　と言っている。

＞運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの総和の値によって決まる。
E=１/2ｍV^2＋ｍｇｈ

つまり、自由落下の頂上ではｍｇｈ、最終時には１/2ｍV^2になると
お遊戯しているだけだ。
更に固有運動をスカラー量としたVを加えればある程度は解決するだろう。

http://www.fnorio.com/0070two_dimentional_kinetics1/two_dimentional_kinetics1.htm

人工衛星は自由落下と真逆のエネルギーで打ち出すのだから、
放物線、または楕円軌道にならない方がおかしい。

ので、読めないならば高校物理のおさらいが先優先。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86
おそらく現在の数学力では限界があるだろう。

お礼

回答ありがとうございます。

加速度があれば円運動にならない事ぐらいはわかります。
ただ、その加速度が発生する要因が分からないのです。
地球自体がロケットのように進んでいるわけもないですから、
何らかの力が作用しているのだと思うのですが・・・何なのでしょうか？

また、今回考えているのは地球と太陽の関係(星の公転)ですが、
この軌道計算も参考サイトの人工衛星と同じように考えるのでしょうか？

地球は太陽の周りを公転していた小惑星から生まれたのだと思うのですが、
どこからか射出されたのではなく、最初からその位置に存在していたとしても、人工衛星と同様に考えるのでしょうか？

参考サイトとして載せていただいたWikiの「軌道 (力学)」では、
円運動をする以上で脱出速度を超えない力の場合、楕円軌道となるとあります。
地球と太陽の力の関係で言えば、太陽の引力より地球の力の方が強いと言うことでしょうか？

回答No.5

Tacosan

まず, 引力による運動では, その軌道は円・楕円・放物線・双曲線の 4つのいずれかになります. そのうち, 円や放物線は速度と引力がちょうどつりあうという非常に特殊な状況でのみ現れ, そうでない「普通の場合」には周期軌道なら楕円, 非周期軌道なら双曲線になります.
つまり, あなたの「なぜ円軌道ではなく楕円軌道なのか」というのは実はずれた質問です. 変な表現だけど「円軌道になる理由がないから楕円軌道」というのが答えになる, のかな.

お礼

回答ありがとうございます。

太陽と地球の引力と速度は現状で釣り合っていないと言う事でしょうか？
引力と速度がつりあわない理由って何でしょうか？

回答No.4

noname#161582

太陽は楕円軌道の一つの焦点になっています。太陽を原点とする平面極座標を用いると、
惑星に働く力は動径方向成分だけ持ちます。

ところが動径方向と楕円軌道の法線方向は、近日点と遠日点以外では一致しません。
つまり力の働いている動径方向と、軌道の接線方向は近日点と遠日点以外では直交しないわけです。
動径方向の力は法線方向と接線方向に分解することができます。

近日点と遠日点以外では力は接線方向成分を持つので、
＞『接線方向には力が要らないから』
という記述は誤りです。

上記のことは図を描いてみれば簡単に理解できると思います。
特に楕円と楕円の短軸の交点に惑星がある場合を考えると、動径と法線の違いがよくわかります。

接線方向の力がなければ質問者さんの考えるとおり軌道は円になります。

お礼

回答ありがとうございます。

>動径方向と楕円軌道の法線方向は、近日点と遠日点以外では一致しません

それは理解できます。
ただ、その前提の近日点と遠日点が存在する理由が分かりません。
引力が距離の２乗に反比例するのですから、距離が異なれば楕円軌道になるのは当然です。
ただ、距離が変わらなければ円運動になりますよね？

何で接線方向に力があるんでしょうか？

回答No.3

Tacosan

離心率を考えればすぐわかるけど, 円とか放物線は非常に特殊です. 彗星の軌道計算のときに「離心率がわからないのでとりあえず放物線と仮定する」ことはあるけど, 一般に軌道は楕円か双曲線になります.
ただし状況によっては円軌道になることもあります. 例えば hot jupiter では円軌道であることが普通で, これは主星の重力の影響で軌道が「近日点距離を維持しながら円軌道になる」という進化をするからです.

お礼

回答ありがとうございます。

離心率が何かよくわからないのですが、
とりあえず地球が楕円運動で公転している理由が知りたいです。

回答No.2

debukuro

物を落とすとどうなりますか地球は中心にすべての質量が集まったと考えて下さい
物体は地球の中心に向かって落下しますが最初から自転している地球から貰った運動量を持っています
だから真っ直ぐに中心に向かうのではなく中心を外れて中心を回るように落下します
地球が自転をしなくても地球自身が運動しているので同じことが起こります
落下する物体を地球、地球を太陽に置き換えても同じことです
引力が鎖のように伸び縮みしない物質で出来ていたら円運動になるでしょうね

お礼

回答ありがとうございます。

>落下する物体を地球、地球を太陽に置き換えても同じことです
最初から地球が太陽から貰っている運動量って何でしょうか？

回答No.1

noname#77472

まあ、高校物理程度の事が書いてあるんだけどね。＾＾；
http://physics20060523.web.fc2.com/non-tousoku-en.htm

その物体は、運動しているから。

お礼

回答ありがとうございます。

参考ページ拝見させていただきましたが、
単に等速でない物理の説明しかありませんでした。

円ではなく、楕円になる原因は何なのでしょうか？