確率変数において、その分布を考える意義とはなんですか？

質問

確率変数において、その分布を考える意義とはなんですか？

回答No.1

phyonco

考える確率変数をx、その分布をf（x）とします。xの値によって決まる量
A = A(x)
を考えて下さい。そうすると、Aという量の、例えば期待値は
<A> = Σ[x] f(x) A(x)
（ここでΣ[x]はxについての和で、xが連続な値をとる変数なら積分となります。）分散の二乗は
sigma^2(A) = Σ[x] f(x) ( A(x) - <A> )^2
のように、Aに関する統計量は全てf(x)を用いてあらわされます。
これが分布f(x)を考える意義です。