電流電圧変換器のゲインノイズについて教えて下さい。

質問

電流電圧変換器に見られるゲインノイズについて教えて下さい。
これはプラス入力から入ったノイズ高周波領域ほどフィードバック容量を介してマイナス入力に戻ってくることでノイズになるため、高周波領域ほど大きくなるようなことは分かるのですが、
オペアンプの入力容量が大きいほど大きくなる理由が分かりません。
どなたか式ではなく言葉で簡単に説明して頂けないでしょうか？

回答No.3

inara1 · ベストアンサー

＞オペアンプの本はいろいろ見てみたのですが、なぜかこのゲインノイズについて書かれた本が少なくて困っています。
私も手持ちの書籍でいろいろ探してみましたが、出ているのは結果だけで、式の導出は書かれていませんでした。でもこれはキルヒホッフの法則を使って計算できます。計算方法をここに貼っておきます。

その式(11)は、オペアンプのオープンループゲインが有限で周波数依存をもつ場合ですが、考えている周波数範囲で A(ω) が非常に大きく、( 1 + Rf/Rs )/A(ω) << 1 でかつ ( 1 + Cs/Cf )/A(ω) << 1 が成り立つ場合には、式(11)は以下のように近似できます。
　　　Vout/En = ( 1 + Rf/Rs )*{ 1 + j*ω*( Cs + Cf )*Rs*Rf/( Rs + Rf ) }/( 1 + j*ω*Cf*Rf )
Rs*Rf/( Rs + Rf ) というのは Rs と Rf の並列合成抵抗なのでこれを ( Rs//Rf ) と書けば
　　　Vout/En = ( 1 + Rf/Rs )*{ 1 + j*ω*( Cs + Cf )*( Rs//Rf ) }/( 1 + j*ω*Cf*Rf )
これは参考URL（http://homepage1.nifty.com/dcr/dcmic/nosdac/transimp.pdf）の式(2)の前半です。

ωz = 1/{ ( Cs + Cf )*( Rs//Rf ) } 、ωp = 1/( Cf*Rf ) とおけば
　　　Vout/En = ( 1 + Rf/Rs )*{ 1 + j*( ω/ωz ) }/{ 1 + j*ω*( ω/ωp ) } --- (2)
となります。ω→0 のとき（直流）、j の項（虚数項）はゼロなので
　　　Vout/En = 1 + Rf/Rs
これが直流（低周波）でのノイズゲインです。

オペアンプのオープンループゲインが充分大きい周波数範囲で、ωz, ωp << ω の場合、式(2)の実数項は虚数項に比べて小さいので
　　　Vout/En = ( 1 + Rf/Rs )*{ j*( ω/ωz ) }/{ j*( ω/ωp ) }
　　　　　　　 = ( 1 + Rf/Rs )*( ω/ωz )/( ω/ωp )
　　　　　　　 = ( 1 + Rf/Rs )*( ωp/ωz )
　　　　　　　 = ( 1 + Rf/Rs )*{ ( Cs + Cf )*( Rs//Rf ) }/( Cf*Rf )
　　　　　　　 = ( Cs + Cf )/Cf
　　　　　　　 = 1 + Cs/Cf
となります。

回答No.4

inara1

（訂正）
uploadしたファイルの文章に間違いがありました。
【誤】　式(7)～(10)を式(6)に代入し整理すれば
【正】　式(7)～(10)を式(5)に代入し整理すれば

回答No.2

inara1

IV変換器のノイズゲインの周波数特性については参考URLの３ページ目に出ているように、低い周波数領域では一定（ 1 + Rf/Rs ）で、周波数が高い領域でも一定（ 1 + Cs/Cf ）になっています。周波数がもっと高くなると、オペアンプ自身の利得（オープンループ利得）が低下してくるため、ノイズゲインも周波数とともに下がっていきます。図では高周波側のノイズゲインが大きく描かれていますが、そうなるのは Rf/Rs < Cs/Cf の場合です。オペアンプの入力容量 Cs が大きいほど高周波側のノイズゲイン（ 1 + Cs/Cf ）が大きくなります。

参考URLの２ページ目に出ているIV変換器は、高周波領域では、Cs のインピーダンスは Rs よりも充分小さくなり、Cf のインピーダンスも Rf よりも充分小さくなり、信号源 Is のインピーダンスは無限大とみなせるので、高周波での等価回路は以下のようになります。

　　　　　　　　En
　　　　　　　　↓
　　　　┌ En ─┤+　＼
　　　　┷　　　　│　　　　>─┬─ Vout
　　　 　En →┌┤-　／　　　│
　　　　　┌─┴─── Cf ─┘
　　　　　Cs ↓i　　　← i
　　　　　┷
　　　　GND

ノイズゲインというのは、オペアンプ自身の電圧ノイズ En に対するゲインだというのはお分かりですね？上の回路は信号源 En に対しては非反転増幅回路になっているのでそのゲイン（ノイズゲイン）は 1 + Cs/Cf となります。なぜ 1 + Cs/Cf になるのかは以下のように計算します（簡単な計算です）。オペアンプの入力端子には電流は流れないので、コンデンサ（ Cs と Cf ）に流れるは等しく、その電流を i とおきます。オペアンプの非反転入力端子（＋）はGNDに接続されているので、非反転端子の電圧はオペアンプの電圧ノイズに等しく En になります。オペアンプの入力端子はバーチャルショートが成り立つので、反転入力端子（－）の電圧も En となります。反転入力端子の電圧は、出力電圧 Vout がCs と Cf で分圧された電圧です。角周波数ωに対するコンデンサ Cs と Cf のインピーダンスはそれぞれ1/( j*ω*Cs ) 、1/( j*ω*Cf ) なので、反転入力端子の電圧 En は
　　　En = { 1/( j*ω*Cs ) }/{ 1/( j*ω*Cs ) + 1/( j*ω*Cf ) }*Vout
　　　　　= Vout/( 1 + Cs/Cf )
です。したがってノイズゲインは Vout/En なので
　　　Vout/En = 1 + Cs/Cf
となって Cs が大きいほどノイズが大きくなります。

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/dcr/dcmic/nosdac/transimp.pdf

お礼

ありがとうございます。

教えて下さったページの式(2)でこの式の導出法が書かれた書籍などを
教えて下さい。

オペアンプの本はいろいろ見てみたのですが、なぜかこのゲインノイズについて書かれた本が少なくて困っています。

よろしくお願い致します。

回答No.1

dehehe

回答になるかどうか分かりませんが、フィードバックの位相の変化を考慮しましたか？

オペアンプ・・・、１０年前ならもう少し的確な回答が出来たと思いますが、もうかなり忘れてしまいました。