同じものを含む順列について

質問

センター受験を控えている学生です。
回答を見ていますが、理解できませんので教えていただきたいと思い投稿しました。

1,2,3,4のうちから重複を許して6個の数学を選び、それを並べて順列を考える。
１）2種類の相違なる数字が、一方は2個、他方が4個であるのは、***通りある。2種類の相違なる数字が3個ずつであるのは、***通りある。

２）3種類の相違なる数字が2個ずつあるのは、***通りある。

３）どの数字もそれ以外の５つの数字のどれかに等しいのは、***通りある。

お解りになる方、宜しくお願いします。

回答No.2

sneeze-cat · ベストアンサー

回答を見てもわからないとの事。
もしかして、ですが１問目最初の回答はP（順列)を使って求めてあり、次の問題はC（組み合わせ）を使って求めてあることに悩んでおられますか？
以下、細部が正確でないかもしれません。お手持ちの回答とあわせてどうぞ。
１の最初の問題はまず4個の数字から、2個選ぶ数と4個選ぶ数のパターンを絞らなければいけません。4個の数字の中から２個選ぶのです。ただ2つ選ぶといっても、区別しなくてはいけません。（2個選ぶ数：4個選ぶ数）というふうに書き出すとすると、たとえば（１：２）と（２；１）は違う意味になります。よって、ここではCによる計算は使えず、Pによる計算で
4P2=12
次にたとえば（１：２）について考えたとします。１が2個、2が4個、数字は区別しない(２つの１は同じ１という意味です）ので6C2×4C4=15。（重複順列の公式？）
これが１２通りあると考えて、答えになります。

１の後半の問題と２の問題は考え方が同じです。4個の数字の中からやっぱり2個と3個を選ぶことからはじまりますが、これは先と同じように順列が使えません。（2個選ぶ数：２個選ぶ数）と書くとしても（１：３）（３：１）は同じ意味ですよね。だから組み合わせのＣを使うといいのです。4C2=6 4C3=4
そのあとはまた区別しないものの組み合わせでパターン数を考えます。

３は１と２の答えを全部足したものになってませんか？問題文はもって回った言い方をしていますが、
どの数字もそれ以外の５つの数字のどれかに等しい＝1つだけの数字がない＝同じ数字を組みにすると4個2個：3個3個：2個2個2個のどれかになる。それぞれのパターンを求め、合計せよ。
という意味だと思います。

お礼

大変よく分かりました。
迅速なご対応有難うございました。

回答No.1

koko_u_

どうして実際に数え上げてみないのかを補足にどうぞ。