乗法の交換法則について。

質問

「一個３０円のりんごがあります。このりんごを５個買うと全部でいくらですか？」
この問題に対して、多くの方が３０×５＝１５０と答えますね。この掛け算は、「一個あたりの金額」×「幾つ分」＝「全部の金額」という説明がつきます。
しかし、もし子どもが５×３０＝１５０としたら、あなたは○とつけますか？それとも、×をつけますか？
　教師が上手く説明できても、子ども自身が納得するかの問題になってしまいますが・・。問題を読んでも、子どもによっては様々な場面設定を考えて、式を立てているのかもしれません。
　このこととあわせて、交換法則の可能性を小学生に説いてもあまり意味がないような・・かえって混乱してしまいそうな・・。
また、このことは三角形の面積の公式についても、（「底辺」×「高さ」÷２）言えるような・・。公式通りに書かないと×にすることもありますよね・・。
　このことについて、考え聞かせてください。

回答No.2

noname#231526 · ベストアンサー

私も個人的にはどちらでもいいというか、同じ結果になるんだよと教える方がいいとか思っていますが、教育の現場ではそうもいかないようです。

例ですと、「単位」を付けるならば、本来は、
３０（円／個）×５（個）＝１５０円
になると私は思いますので、
５（個）×３０（円／個）＝１５０円としても何ら問題ないと思います。

ところが。

教育現場では、次のように考えているようです。

３０（円）×５＝１５０（円）

この単位のない正体不明の５は不気味ですが、小学校では、こういう訳の分からない単位不明の数がいきなり出てきて、戸惑います。とりあえず５倍するという記号と解釈するしかありませんが。

とにかく、こういう考えですと、どうしても、３０（円）を５（倍）する必要があり、５（倍）を３０（円）することはできないようです。

お礼

私自身としても、同じ結果になるなら教えても良いと思いますが、現場では、乗法の意味理解として定義されています。
その後に、九九の法則として交換法則を学びます。
　子ども達が混乱するのではないかと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.12

owata-www

＞当方の主張は「採点者が『答案用紙に何か書いたら、それも全部、採点する』というなら、最初に、受験者にその旨を知らせろ。何の告知も無く、勝手に採点対象にするのは横暴だ」と言う事。

それなら横暴かもしれませんが、テストをやる時は正しい途中式を書かなくてはいけないというのは、（本人ではないので断言できませんが）掛け算をやっているぐらいの小学生なら理解しているはずですし、その説明ももっとずっと前に行われているはずです。

極端な例を言えば、「式は採点対象です」とテスト用紙に書いてなければ、答案に
30+5=150
と書いても○にしなければならないってことです。こんなことは有り得ないってことは、小三（推測）ぐらいになれば理解しています。

今回問題なのは、5×30の立式（と答案用紙に書く、そう考えていること）が○か×かという点で、その点は他の回答者が仰っている通り、30×5だから○で、5×30だから×というのではなく、その立式過程を答えさせる（考えさせる）べきだった…という風に私も思います。

まあ、これ以上は質問から逸れるのでこのぐらいでやめときます

回答No.11

chie65536

＞それはちょっと違う気がします。普通、途中式は書いてしまった時点で採点対象です。

う～ん、どうも、判ってもらえないみたい。

当方の主張は「採点者が『答案用紙に何か書いたら、それも全部、採点する』というなら、最初に、受験者にその旨を知らせろ。何の告知も無く、勝手に採点対象にするのは横暴だ」と言う事。

極端に言えば、事前に「答案用紙の裏にカレーの作り方とか、関係無い事を書いたら、それも全部、採点の対象にしますよ」と告知されているなら、それに従います、と言う事。

何の告知も無く「あ、今日から、その行為は違法だから、貴方を死刑にします」って言われたら、私は「聞いてない！」って叫んで死刑を拒みます。いきなり死刑にするのは横暴ですよね。

なお「何か書けば、それも採点するのが常識」と言われても「そんな常識、今初めて知った」って事もある訳で。たとえそれが常識であろうとも「ちゃんと言ってくれなきゃ判りません」ですよ。

回答No.10

owata-www

＞問題文に「式も書け」と書いてないのに、式を採点の対象にするのは「横暴」です。

それはちょっと違う気がします。普通、途中式は書いてしまった時点で採点対象です。（私も今回は×にする理由が良くわかりませんが）

回答No.9

chie65536

私なら、解答欄に「１５０円」と書いてあったら○を付けますね。

問題文は「いくらですか？」とだけ聞いているのですから、式は採点の対象にすべきではありません。

「採点時に、計算過程も採点の対象とする」のであれば、問題文に「答えを出すために使った式も書きなさい」と書くべきです。

問題文に「式も書け」と書いてないのに、式を採点の対象にするのは「横暴」です。

なので、この設問のように「式も書け」と要求してない場合は、式が書けてなかろうが、掛け算してない式（例えば３０＋３０＋３０＋３０＋３０＝１５０とか）を書いてようが、５×３０と書いてようが、極端に言えば３×５０と言うトンチンカンな式を書いていても、答えさえ「１５０円」なら、○にすべきです。

「正しい式を回答に要求するなら、設問に、その旨を書け」と言う事です。

他の回答者さんたちの論議を根底から覆すような回答で申し訳無い。

回答No.8

sokamone

私は単に言語（日本語）の問題だと思います。
A「30円のリンゴが5個ある。」
B「5個の30円リンゴがある。」
どちらかと言うとAの方が日本人は馴染みやすく、
頭の中の論理思考を表現するという意味では
30×5
としたほうがわかりやすいのかもしれないけど、
英語を使う人たちはどうでしょうか？
「There are five 30 yen apples. 」
とかふつうに言いそうですけど・・・。まちがってたらごめんなさい。
もしそんな風な言語を使っている民族なら
頭の中の論理思考も
5×30
が普通なのかもしれないです。

代数の世界でも「倍率×単位」と記述することの方が普通です。
これは代数の考え方が欧米から伝わったのが
原因だからじゃないでしょうか？

なにが違うかはっきりさせておくことは
大事だと思いますけど、数学とは違うところに原因が
ありそうなので、数学の先生が正しいとか間違っているとか
言える種類の問題ではないと思います。

もし子供が5×30=150としたら、私なら○をつけます。

回答No.7

arrysthmia

立式の思考過程 と その結果 を混同してる回答がありますが、
思考過程としての ５[個]×３０[円/個] と ５(が何だか文中に出てきた)×３０(が何だか文中に出てきた) は意味が違いますので、
きちんと区別する必要があります。式はともに ５×３０ ですが、式が一致してるから考え方も同じだと言うのは論理の飛躍です。

解法の定石 と 筋の通った考え方 も又、混同すべきものではありません。
問題は考えて解くで、機械的に解くものではないからです。

回答No.6

graphaffine

式とその値を混同してる回答がありますが、
式としての３０×５と５×３０は意味が違いますので、きちんと区別する必要があります。値はともに１５０ですが、値が一致してるから式も同じだと言うのは論理の飛躍です。

経験を言わせてもらうと、物理屋さんのように数学を単なる道具として使う人で、式の意味を考慮せずに機械的に計算する人が何人かいましたね。

回答No.5

old_sho

細かな問題でもあると見えますが、重要な観点であると思います。
自分の子供が5×30で×にされたら子供を連れて抗議に行きたい気がします。後ろからかけるのが、2倍とか、3倍と言うように、30倍になると意味付の過程であるなら、×もあり得ます。
この段階の子供には単位など理解不能ですから、５個×30円／個でも30円／個×5個でもよいなどと言う説明は不可でしょう。また、単に30円×5倍では、150円のリンゴというのもある訳で、大事なのは何を計算しているのかと言うことではないでしょうか。
10円玉三つの山が5つある、全部で何円か、と同値ではないでしょうか。一つ30円、2個で60円、3個で90円と数えて行っても答えは出る訳です。その数える手間を省くのが、九九を覚えた成果であると言うのではないでしょうか。
＃４さんの言われように乗法の意味に関わる大事なところです。子供が面倒だ、とにかく掛ければいいんだろうと、逃げてしまわないようにしっかり教えてもらいたい個所と思います。

回答No.4

arrysthmia

悲しいことに、５[個]×３０[円/個]＝１５０[円] や、「三角形の面積」＝（「高さ」×「底辺」÷２）に
× をつける先生が実在するようです。 過去この質問掲示板に投稿された類似の質問に対して、
３０[円/個]×５[個]＝１５０[円] と書かねばならないように回答しておられる方の多いことを見ても、
世間もそれを肯定していることが分かります。 泣ける話です。

こういう問題を解くには、３０[円/個]×５[個]＝１５０[円] と式を立てた方が、考えやすくて間違えないよ
というのは、解答技術に関することであって、親切なアドバイスではあっても、従わなければ間違いといった
性質のものでは本来ありません。 初めて乗法除法を学ぶ生徒に対して、掛け算とは何であるかの概念と
それの運用上のコツを混同して教えるのは、公式主義すなわち教育の放棄以外の何物でもないと
感じられるのですが…

＞ 問題を読んでも、子どもによっては様々な場面設定を考えて、式を立てているのかもしれません。

至言です。問題点は、５×３０＝１５０ に × をつけるときに、正しく ５[個]×３０[円/個]＝１５０[円] と
考えて書いたものか、ただなんとなく文中にあった数字を並べて書いた式か、を見極めた上での × であるか
否かにあると思います。

補足

回答ありがとうございます。
やはり、学んでいく上では公式は必要不可欠であり、間違い（？）を曖昧にするのはいけないと思いました。
　実際教科書では、数字を並べたら、「一つ分の大きさ」×「幾つ分」になるものばかりで、明確に捉えることすらできないと感じています。
算数の概念を根本から、考える必要があると考えます。

回答No.3

owata-www

＃１です。

＃２さんの方が正しいですね。これは30円／個です。